Квазистационарные токи. 
Физика. 
Механика. 
Электромагнетизм

Условие квазистационарности

Из уравнения (9.4) следует, что.

Это и есть условие квазистационарности тока. Оно означает, что в пределах одного проводника (без разветвлений) сила тока во всех сечениях одинакова, а при разветвлении сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла (узлом называется точка, в которой соединяются более двух проводников). Если ток меняется по закону /= /₀ sin со/, условие (9.33) приближенно выпол;

няется, если длина проводника / много меньше величины X =-,.

со где с = 3 • 10^s м/с — скорость света.

Для промышленного тока с частотой v = 50 Гц величина X равна 6 • 10³ км. Это означает, в частности, что цепи длиной ~10^J км при такой частоте нельзя рассчитывать по формулам этой главы.

Закон Ома. Основные уравнения

Для участка цепи, включающего сопротивление R и конденсатор емкостью С (рис. 9.15), имеем:

Рис. 9.15.

Здесь (р, — <�р₂ — разность потенциалов на обкладках конденсатора; # — ЭДС, действующая между точками Aw В.

Внимание! В формуле (9.34) важно следить за знаками. Знаки соответствуют случаю, когда ток течет от А к В и ЭДС действует в том же направлении.

Формула (9.34) есть следствие закона Ома:

Здесь J — плотность тока в некоторой точке проводника, а — проводимость, правая часть (9.35) вычисляется в этой же точке.

E' = F/q, F — сила неэлектростатического происхождения, действующая на свободные носители заряда, q — заряд носителей. В частности, Е' — это поле, возникающее при изменении со временем магнитного поля. (Постарайтесь получить формулу (9.34) из (9.35)).

Если единственная ЭДС есть ЭДС самоиндукции, формула (9.34) принимает вид.

Хотя исходное уравнение (9.34) такое же, как в случае постоянных токов, его решение при наличии емкости и (или) индуктивности для переменных токов оказывается сложнее, так как вместо алгебраического уравнения мы получаем дифференциальное.

Работа и мощность тока

Рис. 9.16 308.

Пусть имеется некоторое устройство с неизвестной начинкой («черный ящик»), через которое протекает ток I, разность потенциалов на клеммах U= у_А — <�р_д (рис. 9.16). Тогда мощность, выделяемая в этом устройстве, будет и выделившаяся за время t энергия.

Если эта величина положительна, то энергия W выделяется в какой-то форме в ящике (это может быть тепло, механическая работа, если в ящике скрывается электромотор, или еще что-нибудь). Если величина W отрицательна, ящик сам отдает эту энергию во внешнюю цепь.

Задача 9.10. Найти энергию, выделяющуюся в «черном ящике», если в ящике находится.

• 1) сопротивление,
• 2) конденсатор,
• 3) катушка индуктивности.

Решение

1) В ящике сопротивление (рис. 9.17). В ящике выделяется тепло:

2) В ящике конденсатор (рис. 9.18). Имеем:

Если эта величина положительна, энергия И’запасается в ящике в виде энергии электрического поля в конденсаторе; если отрицательна — конденсатор разряжается и отдает энергию во внешнюю цепь.

Рис. 9.18.

Рис. 9.17

3) В ящике катушка с индуктивностью L (рис. 9.19). В этом случае.

Рис. 9.19.

Если эта величина положительна, энергия выделяется в ящике и запасается в виде энергии магнитного поля. Если отрицательна — магнитное поле уменьшается и энергия отдается во внешнюю цепь.