Алгебраические методы в геометрии

Применение алгебры в геометрии имело к началу XVII в. долгую исто-рию. Еще древние вавилоняне решали многие задачи на прямоугольные треугольники, выражая искомые отрезки, как корни численных квадрат-ных уравнений; аналогичные приемы употреблялись впоследствии неодно-кратно. В классической! Греции важным средством геометрического исследования, в частности конических сечений, служила геометриче-ская алгебра, в которой место вычислений занимали построения от-резков.

Бурные успехи символической и числовой алгебры в XVI в. явились основой гораздо более обширных приложений алгебраического метода в геометрии, приведших к созданию новой аналитической геометрии. Пер-воначально работы в этом направлении не выходили за пределы тради-ционных постановок и решений вопросов, иногда довольно сложных. Большое число таких задач было рассмотрено Виетом, за которым по-следовали и другие, например Марин Геталдич (Гетальди, 1566—1627), Жирар (1629), Декарт (1637). Гетальди испытал особенно сильное влияние Виета, с которым познакомился в бытность в Париже. В «Собрании различных задач» (Variorum problematum collectio, Veneliae, 1607) и посмертно из-данном труде «О математическом анализе и синтезе» (De resolutione et compositione mathematica, Romae, 1630) Гетальди средствами алгебры Ви-ета решает разнообразные задачи на деление отрезков, построение тре-угольников и так называемые вставки (ср. т. I, стр. 84); по большей части его задачи выражаются уравнениями первой или второй степени относи-тельно искомого неизвестного отрезка. В некоторых случаях применяется чисто геометрическое решение. Гетальди отнес задачи к тем, категориям которые не относятся к алгебре (sub algebram non cadunt), и решаются геометрически. Данная задача привлекла внимание и других выше упомянутых ученых.

Алгебраическим решением геометрических задач занимались, очень многие ученые. К уже названным ученым можно добавить, имя английского алгебраиста Вильяма Отреда (1574—1660), на книге кото-рого, озаглавленной, подобно одному из сочинений Аль — Каши, «Ключ ма-тематики» (Clavis mathematicae, Londini, 1631)¹, отразилось несомненное влияние «Собрания различных задач» Гетальди.