Евдокс Книдский (ок. 408 — — ок. 355 до н. э.)

О жизни Евдокса известно немного. Родился в Книде, на юго-западе Малой Азии.

Учился медицине, потом математике (у пифагорейца Архита в Италии), затем присоединился к школе Платона в Афинах. Около года провёл в Египте, изучал астрономию в Гелиополе. Позднее Евдокс переселился в город Кизик на Мраморном море, основал там собственную математико-астрономическую школу, читал лекции по философии, астрономии и метеорологии.

Евдокс Книдский известен прежде всего как математик и астроном, но кроме того он писал книги по философии, географии, музыке и медицине. О жизни Евдокса известно следующее. В молодости он изучал математику у Архита в Таренте и медицину у Филистиона в Сицилии. 23-х лет он прибыл в Афины и, будучи очень бедным, поселился в гавани Пирея, откуда ежедневно ходил пешком в платоновскую Академию и обратно. Позднее при содействии друзей, он совершил путешествие в Египет, где набирался астрономических знаний у жрецов Гелиопля. Вернувшись в Грецию, он основал собственную школу в Кизике (на берегу Мраморного моря).

Евдокс Книдский, являвшийся ключевой фигурой в греческой науке своего времени, был учеником выдающегося древнегреческого математика и астронома (а также государственного деятеля и полководца) Архита Тарентского (ок. 428—365 до н. э.). В молодости Евдокс набирался знаний, путешествуя по Греции и Египту, после чего основал школу математиков и астрономов, сыгравшую значительную роль в развитии науки. Евдокс писал книги также по философии, географии, музыке, медицине. Получил широкую известность. Умер на своей родине, в г. Книде (Малая Азия).

Евдокс был великим математиком. Развивая то, что было сделано другими учеными в области теории пропорций, он построил общую теорию отношений, основанную на новом определении величины. До Евдокса теоремы теории отношений приходилось доказывать отдельно для чисел, отрезков и площадей. Он же ввел понятие величины, включавшее в себя как числа, так и любые непрерывные величины. Данное понятие определялось с помощью общих аксиом равенства и неравенства, к которым Евдокс добавил еще одну, теперь обычно называемую аксиомой Архимеда: «Две величины находятся между собой в определенном отношении, если любая из них, взятая кратно, может превзойти другую». Исходя из этих аксиом, Евдокс разработал строгую теорию отношений, изложенную Евклидом в его знаменитых «Началах». Глубину этой теории смогли по-настоящему оценить лишь во второй половине XIX столетия. «Рихард Дедекинд (1831—1916)… проделал для современной математики то, что сделал Евдокс для греческой. Существует большое сходство между дедекиндовым сечением, с помощью которого современные математики… определяют иррациональные числа, и античной теорией Евдокса, как она изложена в пятой книге „Начал“ Евклида».

Другим важнейшим вкладом Евдокса в математику являлась разработка так называемого «метода исчерпывания», заложившего основы теории пределов и подготовившего почву для позднейшего развития математического анализа. В основе «метода исчерпывания» лежит следующее положение: если от какой-либо величины отнять половину или более, затем ту же операцию проделать с остатком, и так поступать дальше и дальше, то через конечное число действий можно дойти до величины, которая будет меньше наперед заданного числа.

С помощью данного метода Евдокс впервые строго доказал, что: площади двух кругов относятся как квадраты их диаметров (само это положение было известно ранее); объем пирамиды равен 1/3 объема призмы с теми же основанием и высотой; объем конуса равен 1/3 объема цилиндра с теми же основанием и высотой. В дальнейшем «метод исчерпывания» был развит Архимедом. Он также изложен в «Началах» Евклида.

«Школа Евдокса заложила основу, на которой за период от 350-го до 200 г. До н. э. трудами великих Евклида, Архимеда, Аполлония была создана греческая дедуктивная (дедукция [от лат. deductio — выведение] — логическое умозаключение, ведущее от общего к частному, от общих суждений к частным (или другим общим выводам)) математика, служившая человечеству многие века».

Для истории астрономии значение работ Евдокса было еще более значительным. Его можно считать создателем античной теоретической астрономии как самостоятельной науки. «Самым древним из известных нам греческих достижений в теоретической астрономии является планетарная теория Евдокса… Это была попытка объяснить движение планет (вокруг Земли) с помощью вращающихся концентрических сфер, каждая из которых имела особую ось вращения с концами, закрепленными в охватывающей сфере».

Подлинное величие Евдокса-астронома историки науки оценили лишь в XIX веке. Это объяснялось в первую очередь тем, что все сочинения Евдокса оказались утерянными, а свидетельства древних авторов, в которых сообщалось о его достижениях, были отрывочными и нечеткими.

При этом, согласно свидетельствам античных авторов, Евдокс являлся не только теоретиком, но и первоклассным астрономом-наблюдателем. Он организовал при своей школе первую греческую обсерваторию, где его ученики вели систематические наблюдения за небесными светилами. Евдокс дал детальное описание созвездий, видимых на широте Греции, составил каталог звездного неба. До нас дошли названия двух его сочинений в области астрономии — «Явления» и «Зеркало», которые были посвящены одним и тем же вопросам и различались лишь в деталях. На основе этих сочинений древнегреческий поэт Арат написал в III в. до н. э. дидактическую (т.е. «поучительную») поэму, первая часть которой содержала красочное описание созвездий и связанных с ними легенд (вторая часть поэмы касалась в основном вопросов метеорологии). Поэма Арата, называвшаяся, как и книга Евдокса, «Явления», пользовалась в древности большой популярностью и в течение долгого времени была важнейшим источником астрономических сведений.

" Единица есть то, через что каждое из существующих считается единым. Число же — множество, составленное из единиц" .