Результаты численного моделирования

Преобразуем разработанную математическую модель реализации одного прыжка робота к безразмерному виду, используя масштабные коэффициенты: М=0.05 кг, Т=0.1 с, L=0.1 м. Объектом моделирования является прыгающий робот, массы и геометрические размеры звеньев которого равны: m1=1, m2=1, m3=1, m4=7, а=1, b=1, l1=0.5, l2=0.9, l3=0.9. Начальными условиями моделирования являются следующие:, ,, ,, ,, ,, , .

Для тестирования разработанных алгоритма и программы моделирования прыжка робота был рассмотрен случай, когда во время этапа полета не происходит втягивания звеньев ноги в корпус. Это соответствует движению робота как материальной точки, брошенной под углом к горизонту. Вращения корпуса в полете относительно его центра масс не происходит в связи с тем, что разгоняющая сила проходит через точку С4. Было проведено сравнение рассчитанных в программе высоты H и длины L прыжка объекта, под которыми понимались наибольшие расстояния вдоль осей Оу и Ох с момента отрыва звена 1 от поверхности до завершения прыжка, с вычисленными аналитическим способом высотой и дальностью полета тела, брошенного под углом к горизонту, результаты которого приведены на рис. 3, 4. На данном и последующих рисунках приняты обозначения: — угол наклона ноги к оси Ох, под которым приложена сила, осуществляющая отрыв робота от поверхности, — скорость робота в момент начала этапа полета, h — значение ординаты центра масс корпуса робота в момент отрыва последнего от поверхности.

Рис. 3. а — Траектории движения центра масс корпуса при отсутствии втягивания ноги в полете, полученные программно, при, h=1.5: 1 — =р/4, 2 — =р/3, 3 — =4р/9, 4 — =р/2, б — Зависимости H(), L() , — программные, — аналитические

Рис. 4. а — Траектории движения центра масс корпуса при отсутствии втягивания ноги в полете, полученные программно, при =р/4, h=1.5: 1 —, 2 —, 3 —, б — Зависимости H(), L() , — программные, — аналитические

По приведенным графикам видно, что относительная погрешность между значениями высоты и длины прыжка, определенными программно и аналитически, не превышает 0.5%, что свидетельствует о достаточной точности разработанных алгоритма и программы.

Так как при реализации прыжка роботом звенья ноги будут втягиваться в корпус во время полета, это движение будет оказывать влияние на траекторию центра масс корпуса и на значения высоты и длины прыжка. Рассмотрим два способа втягивания ноги в полете: с постоянной скоростью и под действием постоянной силы. На рис. 5, 6 приведены траектории движения точки С4 и зависимости высоты и длины прыжка от значений и .

По графикам рис. 5, 6, а видно, что траектория прыжка робота при равномерном втягивании ноги в корпус имеет вид параболы, выпуклость которой направлена вверх, втягивание ноги под действием силы сильно меняет характер траектории.

Рис. 5. а — Траектории центра масс корпуса робота при 1 -=0, 2 -=2.5,

3 — =5, 4 — =7.5, б — Высота и длина прыжка в зависимости от.

Прыжок на наибольшие высоту и длину происходит при отсутствии втягивания ноги в полете, а с увеличением скорости и силы высота и длина прыжка убывают по некоторым криволинейным зависимостям (рис. 5, 6, б), причем при постоянной скорости кривая убывает достаточно плавно, а при действии силы вначале наблюдается резкое падение высоты и длины прыжка, а затем их плавное убывание.

Рис. 6. а — Траектории центра масс корпуса робота при 1 — =0,