Графическое представление рядов распределения

Графическое изображение рядов распределения облегчает их анализ и позволяет судить о форме распределения. Для графического изображения дискретного вариационного ряда используется полигон частот (или полигон относительных частот). Для его построения в прямоугольной системе координат на оси абсцисс отмечают точки, соответствующие величине вариантов значений признака, а на оси ординат соответствующие этим вариантам частоты (относительные частоты). Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате чего получают ломаную линию, называемую полигоном частот (полигоном относительных частот).

Пример. Построить полигон частот, используя данные табл. 4.5.

Решение. Результат построения полигона частот представлен на рис. 5.10.

Рис. 5.10. Полигон частот.

Для графического изображения интервальных вариационных рядов применяется гистограмма. Гистограммой называют графическое изображение зависимости частоты вариантов значений признака от соответствующего интервала группировки. Подчеркнем, что в качестве ординаты здесь берется не сама частота, а частота, деленная на длину интервала группировки. Если все интервалы группировки имеют одинаковую длину, деление на длину интервала обычно опускают и частоты используют как ординаты.

Различают гистограмму частот и гистограмму относительных частот.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основанием которых служат частотные интервалы длины Lj, а высоты равны отношению f_x / L_x (где/, — частота). Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частотные интервалы длины Lj, а над ними строят прямоугольники высотой к_х = /_х / L_t Площадь полученной гистограммы равна объему изучаемой совокупности.

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основанием которых служат частотные интервалы длины L_v а высоты равны h_{ = f_{ / (N • I,), где/, — частота, a N — объем изучаемой совокупности.

Замечание. Па практике иногда приходится строить гистограмму по несгрупиированным данным. В этом случае сначала строят интервальный вариационный ряд. Поэтому построение гистограммы предусматривает следующие этапы:

1) найти максимальное (Х_шах) и минимальное (X_min) значения признака совокупности и по формуле Стерджесса определить число интервалов k и длину интервала L. В этом случае все интервалы будут иметь одинаковую длину;

• 2) найти границы интервалов: а₀ = x_min, а_х = х_т[п + L, а₂= а_л+Ь, …, а_к = = х_тах и записать интервальные варианты [а₀, а_х)> [а_{, а₂)_У[a_k_а_к)
• 3) определить интервальные частоты n_v подсчитав количество значений признака, попавших в каждый интервал;
• 4) записать интервальный вариационный ряд в виде таблицы, где каждому i-му интервалу будет соответствовать частота п;,
• 5) построить гистограмму частот или гистограмму относительных частот.

Пример. В процессе сбора первичных статистических данных о государственном земельном контроле были получены следующие сведения о суммах наложенных на юридических лиц штрафов (в тыс. руб.) за самовольное занятие земельных участков, использование их без правоустанавливающих документов: 11,21,2, 15, 7,16, 23, 15, 15, 9, 22, 25, 31, 16,13, 11, 17, 19, 12, 16. Требуется построить гистограмму частот.

Решение. Поскольку в нашем примере N = 20, X_min = 2, X_max = 31, то, применив формулу Стерджесса, получим: число интервалов

и величину интервала.

Сформировав на основе рассчитанных таким образом параметров интервалы и подсчитав па основе представленных в нашем примере вариантов изучаемого признака (сумма штрафа) соответствующие частоты, получим следующий интервальный вариационный ряд (табл. 5.1).

Таблица 5.1

Интервальный вариационный ряд.

Поскольку в данном примере все интервалы имеют одинаковую длину, то, опуская деление имеющихся частот на длину интервала, мы можем построить гистограмму частот (рис. 5.11).

Рис. 5.11. Ряд распределения — гистограмма частот.