Вихревые состояния в трехмерной джозефсоновской среде и поведение ВТСП в Магнитном поле

Одной из важнейших проблем в физике высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) является анализ структуры, движения и пиннинга вихрей и вихревых решеток, возникающих в образце при внесении его во внешнее не очень сильное магнитное поле. При малых полях вихрей нет, поле выталкивается из образца. При некотором значении поля становится энергетически выгодным возникновение вихрей. В отсутствие пиннинга в образце устанавливается однородная вихревая решетка, соответствующая равномерному проникновению поля, которая по мере роста поля становится более плотной. При наличии пиннинга вихри не могут сразу заполнить весь образец, они возникают сначала возле поверхности и с ростом поля постепенно продвигаются в глубь образца. Характер этого процесса определяется структурой вихрей, их пиннингом и его зависимостью от магнитного поля [1−11]. Вихревая решетка в ряде работ наблюдалась визуально[12,13].

Для расчета профиля магнитного поля в образце В (х) обычно пользуются моделью Бина [1], согласно которой все вихри в области, в которую проникло магнитное поле, находятся в «критическом состоянии», т. е. сила, действующая на каждый вихрь со стороны всех остальных, равна максимальной силе его «зацепления» за структурные дефекты. Расчет критического состояния приводит к соотношению [1]: в ав.

—= ССт (В.1).

4тс с1х где ат — максимальное значение силы пиннинга.

Для вычисления В (х) в критическом состоянии необходимо знать зависимость ат от магнитной индукции В (т.е. от плотности вихрей). Первоначально Бин предположил, что зависимость ат (В) линейна, что дает линейную зависимость В от координаты х внутри образца. Ким и др. [2] экспериментально обосновали предположение о независимости ат от В, что приводит к параболическому профилю зависимости В (х). В настоящее время рассматриваются и другие виды зависимости ат (В), получаемые из эмпирического анализа экспериментальных данных, например: ат~В/(В+В0)р [3,4] и т. д.

Вид зависимости ат (В) определяется физической природой пиннинга. Исследователями рассматриваются вихри разных типов: абрикосовские [9,14], джозефсоновские [3,11,15,16,17], гипервихри [18]. В образцах различной структуры при различных внешних условиях могут возникать и вихри различной природы или даже их комбинации [10]. Существуют различные механизмы зацепления вихрей на всевозможных дефектах кристаллической решетки, являющихся центрами пиннинга. Например, в работах [5,6] рассматривается взаимодействие непрерывного вихря с дискретно расположенными центрами пиннинга. Джозефсоновская среда в [5,6] представляет собой, по сути, сверхпроводник, прорезанный решеткой одномерных слабых связей. Центры пиннинга не связаны непосредственно с этой решеткой, а созданы какими-то другими факторами: примесями, неоднородностями и т. п.

Настоящая работа посвящена, в основном, исследованию процессов, происходящих в джозефсоновской среде другой структуры. Предлагается модель, позволяющая провести точный аналитический расчет структуры и взаимодействия вихрей, их пиннинга, конфигурации токовых распределений и профиля магнитного поля вблизи границы, на основе чего можно было бы оценить пределы применимости модели Бина. Рассматривается кубическая решетка, каждая связь которой содержит один точечный джозефсоновский контакт. В такой среде вихрь описывается не непрерывным распределением разности фаз, а дискретными ее значениями на отдельных контактах. При этом существует пиннинг, связанный с ячеистой структурой среды, определяемый конечной величиной энергии, необходимой для смещения центра вихря в соседнюю ячейку.

Основное внимание уделяется анализу структуры отдельных вихрей, вихревых решеток и экранирующих токов при различных значениях параметров среды и внешнего магнитного поля. Рассчитываются энергии пиннинга, связанного с ячеистостью среды, для уединенных вихрей как плоской, так и линейной структуры. Проводится анализ возможных конфигураций с учетом взаимодействия вихрей друг с другом и пиннинга на ячейках, на основе чего рассчитываются профили магнитного поля, проникающего в образец, и зависимости магнитного момента образца от внешнего магнитного поля. Исследуется влияние формы образца, а также ориентации внешнего магнитного поля относительно осей кристаллической структуры, на нелинейные магнитные свойства и на поведение высших гармоник отклика на переменное магнитное поле.

Структура диссертации имеет следующий вид.

В главе I на основе условий квантования флюксоида выводятся основные уравнения для расчета возможных токовых конфигураций в трехмерной упорядоченной джозефсоновской среде и на базе их рассчитывается структура экранирующих приграничных токов в эффекте Мейсснера, а также уединенных плоских и линейных вихрей вдали от границы для случая больших индуктивностей петель.

В главе II такой анализ проведен для случая малой индуктивности петель.

В главе III рассматривается пиннинг плоских и линейных уединенных вихрей, связанный с ячеистостью среды, рассчитывается его энергия для различных значений индуктивностей петель.

В главе IV исследуется взаимодействие и пиннинг плоских вихрей в упорядоченной джозефсоновской среде, рассчитываются возможные расстояния между вихрями, анализируется вихревая решетка, образующаяся вблизи границы образца при монотонном росте внешнего магнитного поля, и профиль магнитного поля внутри образца. Обсуждается применимость модели Бина при различных значениях параметра пиннинга.

В главе V рассматривается поведение реальных образцов ВТСП во внешнем магнитном поле и исследуется влияние формы образца на его нелинейные магнитные свойства и на поведение высших гармоник отклика на переменное магнитное поле.

В главе VI анализируется зависимость нелинейных свойств кристаллических ВТСП и поведения высших гармоник от ориентации внешнего магнитного поля относительно осей кристалла.

ВЫВОДЫ.

Экспериментально исследована зависимость спектрального состава нелинейного отклика ВТСП на внешнее переменное магнитное поле от ориентации образца относительно переменного и постоянного внешних магнитных полей.

1. Для всех образцов (монокристалл, керамика), помещенных только в переменное поле Ь, наблюдался спектр, состоящий только из нечетных гармоник. Поворот образца вокруг направления переменного поля Ь не приводит к изменениям в спектре.

-> —V.

2. В поле И и Ни в спектре всех образцов (монокристалл, керамика) появляются четные гармоники. С изменением поля Ни от 0 до 100 Э наблюдается периодическое изменение амплитуд всех гармоник. Вращение образца вокруг поля Ь также не приводит к изменениям в спектре.

3. В переменном поле Ь и перпендикулярном поле Н1 образцы ведут себя неодинаково. Спектр керамического образца содержит только нечетные гармоники, причем поворот образца вокруг направления поля Ь не приводит к изменениям в спектре. В спектре кристаллического образца появляются четные.

-/Х9гармоники. Вращение его вокруг Ь приводит к периодическому изменению амплитуд четных и нечетных гармоник.

4. Нулевое значение амплитуды второй гармоники для кристалла достигается ~> не при перпендикулярности полей Н и 1 т, как для керамики, а при некотором угле между ними.

5. Исследование четных гармоник дает возможность анализа симметрии образца, что особенно актуально для монокристаллов.

6. Изменением перпендикулярной составляющей постоянного магнитного поля можно добиться исчезновения четных гармоник при ненулевой параллельной составляющей. Зависимость необходимой для этого величины Н1 от приложенного Н{1 линейна, причем зависимость коэффициента пропорциональности от угла поворота образца количественно согласуется с предложенной теоретической моделью.

7. Предложена теоретическая модель для объяснения всех этих эффектов, основанная на анализе поведения вихрей при учете кристаллической структуры образца. Проведено сравнение эксперимента и теории и обнаружено их качественное и количественное согласие. Подобные анизотропные джозефсоновские среды могут использоваться в качестве датчиков для устройств ориентации относительно магнитного поля Земли.

— 120-ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Предложена модель трехмерной упорядоченной джозефсоновской среды, позволяющая провести аналитический расчет возможных токовых конфигураций, возникающих при помещении образца в магнитное поле. На основе анализа условий квантования флюксоида получена система нелинейных уравнений, описывающих возникающие токовые конфигурации.

2. Проведен анализ возможных конфигураций, на основе которого показано, что в трехмерной джозефсоновской среде рассматриваемого типа при внесении ее в магнитное поле возникают приповерхностные экранирующие токи, создающие эффект Мейсснера. С ростом внешнего поля эти токи растут, а при достижении им некоторого порогового значения в образце возникают плоские или линейные вихри.

3. Во всем диапазоне значений параметра I, пропорционального размеру ячейки и критическому току контакта, произведен расчет структур и энергий экранирующих токов, плоских и линейных вихрей, а также критических значений магнитного поля, соответствующих началу возникновения вихрей.

4. Исследовано поведение одиночных плоских и линейных вихрей, рассчитаны их энергии пиннинга, связанного с ячеистостью среды.

5. Рассчитаны минимальные возможные расстояния между двумя уединенными плоскими вихрями при учете их взаимодействия и пиннинга на ячейках среды. чи.

6. Проведен расчет системы плоских вихрей, образующейся в образце при монотонном росте магнитного поля. Показано, что существует критическое значение 1С параметра I, разделяющее два возможных режима с различными типами критического состояния. Полученное значение 10=3,369 отличается от принятого другими авторами значения 1с =0,9716. При 1< 1с существует пороговое значение внешнего магнитного поля, ниже которого поле вглубь образца не проникает, а при превышении его оно сразу однородно заполняет все сечение образца. При 1>1с в образце возникает «лестница» вихрей, содержащих возрастающее по мере приближения к границе образца количество квантов потока Фо. Наклон «лестницы» растет с ростом I. При этом магнитное поле в образце линейно спадает от границы вглубь.

7. Рассчитана кривая намагничивания образца при 1< 1с. Она имеет вид, типичный для сверхпроводника 2-го рода. Учет пиннинга приводит к росту критического поля и к возникновению резкого скачка на кривой, обусловленного тем, что решетка вихрей не может иметь период больше того, который соответствует рассчитанному критическому состоянию. При I > 1с образец представляет собой сверхпроводник 3-го рода.

8. Показано, что модель Бина при 1< 1с несправедлива. При I > 1с можно говорить об «эффективной» силе пиннинга, но физического смысла эта величина не имеет.

— ш.

9. Проведено экспериментальное исследование нелинейного отклика образца ВТСП на переменное магнитное поле, позволившее придти к следующим выводам. а) Спектр выходного сигнала содержит большое количество гармоник. В отсутствие постоянного магнитного поля четные гармоники в спектре отсутствуют. б) При параллельности постоянного и переменного магнитных полей зависимость амплитуд гармоник от постоянной составляющей магнитного поля носит квазипериодический характер, причем периоды линейно зависят от амплитуды переменного поля и убывают с ростом номера гармоники. С увеличением температуры период растет. При взаимоперпендикулярности постоянного и переменного полей периодичность отсутствует. в) В зависимостях амплитуд нечетных гармоник от амплитуды переменного поля имеется порог, зависящий от номера гармоники и увеличивающийся с понижением температуры. г) В некоторых образцах имеет место попарное группирование гармоник. д) Предложен простой способ измерения слабых магнитных полей и проверки качества магнитных экранов, основанный на линейности зависимости амплитуды второй гармоники от постоянного поля в достаточно широком диапазоне полей.

10. Проведен теоретический анализ генерации гармоник, показавший, что для объяснения всех полученных экспериментальных фактов нет необходимости в детальном анализе микроскопических процессов в отдельных джозефсоновских контактах, как это делалось некоторыми авторами. Все эти факты получили объяснение в рамках представлений о ВТСП как о среде, характеризующейся некоторой зависимости магнитного момента от внешнего поля М (Н).

11. Проведено экспериментальное исследование зависимости вида кривой М (Н) от соотношения радиуса и высоты цилиндрического керамического образца. Теоретический анализ в рамках модели пиннингованных вихрей позволил объяснить все экспериментальные факты.

12. Экспериментально исследована зависимость спектра отклика ВТСП на переменное магнитное поле от ориентации образца относительно переменного и постоянного магнитных полей. Обнаружены следующие факты. а) При отсутствии постоянного магнитного поля Н все образцы монокристаллы и керамики) имеют только нечетные гармоники в спектре.

Поворот образцов вокруг направления переменного магнитного поля И не приводит к изменениям в спектре. б) В полях И и Н (((Н!-|]Ь) в спектрах всех образцов (монокристаллов и керамик) появляются четные гармоники, причем вращение образца вокруг Ъ не изменяет спектра. в) В полях Ь и Н1 (Н ДЬ) монокристаллы и керамики ведут себя поразному. Спектр керамики содержит только нечетные гармоники, причем поворот вокруг Ь не меняет спектра. В спектре монокристалла есть и четные гармоники. Вращение вокруг Ь приводит к периодическому изменению амплитуд всех гармоник. г) Нулевое значение амплитуд четных гармоник в керамиках достигается при Н 1 Ъ, а в монокристаллах — при некотором угле между Н и Ь. Поэтому, изменяя Н1, можно добиться исчезновения четных гармоник при ненулевом Н^.

13. Предложена теоретическая модель, основанная на анализе поведения вихрей при учете кристаллической структуры монокристалла, объясняющая все наблюденные экспериментальные факты.

14. Исследование поведения четных гармоник при повороте образца вокруг.

Ъ дает возможность анализа кристаллической структуры образца.

Ч$ 5.