Математическое моделирование нестационарных газожидкостных потоков в системе пласт-скважина

С газожидкостными потоками связаны многие проблемы в энергетике, машиностроении, химической и нефтегазовой промышленности. Эффекты неоднофазности существенно осложняют исследования, поэтому гидродинамика газожидкостных потоков все еще находится в стадии развития, в отличие от гидродинамики однофазных потоков.

В нефтегазовой промышленности газождкостные потоки встречаются при бурении скважин на газированном буровом растворе, при добыче нефти и газа (фонтанирование скважин, газлифт, добыча конденсата), при транспортировке продукции на месторождениях, не оборудованных сепараторами (в особенности на морских нефтепромыслах). Таким образом, потоки нефти и газа в одном канале могут возникать на всех этапах от бурения до транспортировки углеводородов потребителям.

Особыми случаями газожидкостных потоков в нефтегазовой отрасли являются газопроявления и выбросы газа при бурении скважин. Данные процессы обусловлены не только технологическими, но и геологическими причинами. Перерастание газопроявлений в открытый газовый фонтансерьезная авария, создающая опасность для персонала и окружающей среды, ее ликвидация требует затраты больших сил и средств. Динамика данных явлений требует подробного изучения.

Качественное описание газожидкостных потоков в трубах и количественная оценка их основных параметров (перепад давления, газосодержание, скорости фаз, силы трения флюидов со стенками трубопровода и между собой) необходимы для проектирования конструкций добывающих скважин, сетей сбора и транспортировки продукции, а так же для контроля над потоками и для прогноза их показателей.

Вплоть до середины 70-х годов XX века основной областью исследований были газожидкостные потоки, возникающие в процессе добычи углеводородов (фонтанирование, газлифт). Было создано большое количество методик, основанных на простых стационарых моделях потока, в которых в качестве замыкающих соотношений использовались экспериментальные зависимости для ряда параметров. Развитие теоретической базы науки о газожидкостных потоках привело к усовершенствованию стационарных методикусилилась теоретическая основа методик, значение экспериментальных зависимостей уменьшилось.

Лишь с началом разработки морских нефтегазовых месторождений в середине 70-х годов возникла необходимость в динамических моделях для потоков нефти и газа в системах сбора и транспортировки продукции. Появлению динамических моделей способствовало развитие вычислительных методов и компьютерного оборудования.

Применение динамических моделей газожидкостных потоков для описания процессов бурения скважин и добычи нефти началось сравнительно недавно. В настоящее время имеются работы, посвященные газлифтной добыче нефти и бурению на газированном растворе.

Важно отметить, что в области тепловой и атомной энергетики проблемы, связанные с движением газожидкостных смесей в трубах исследуются более детально и разносторонне в теоретическом плане. Имеется богатая литература по этой теме, затрагивающая и динамические процессы. Многие крупные ученые (академики Нигматулин[1], Кутателадзе[2], Накоряков[3, 4]) посвятили газожидкостным потокам значительную часть своих работ. Первые динамические модели газожидкостных потоков пришли в нефтегазовую отрасль именно из атомной энергетики.

Между пароводяными потоками в энергетике и газонефтяными потоками в нефтегазовой отрасли имеются существенные отличия. Поток углеводородов является многокомпонентным, в то время как в пароводяных потоках имеется только один компонент. В связи с этим, межфазные переходы в технологических процессах в энергетике и нефтедобыче имеют различную природу. В случае воды и пара массообмен обычно происходит при изменении температуры (кипение, конденсация), тогда как массообмен нефти и углеводородного газа чаще является следствием изменения давления.

Из-за этого температурные эффекты в энергетических установках имеют большую роль, чем в потоках нефти и газа в скважинах. Различна и форма трубопроводов, в которых происходят течения. Скважины имеют большую длину (до 5 км) и вертикальное или наклонное направление, в энергетических установках длина трубопроводов намного меньше, отсутствуют протяженные вертикальные участки.

Ценность лабораторных исследования потоков нефти и газа ниже, чем для потоков в энергетике, поскольку воспроизвести условия течения в скважине проблематично из-за большой длины ствола, высоких давлений и несоответствия свойств скважинной нефти и газа и свойств лабораторных флюидов. Еще одним отличием являются характерные режимы потоков. Для пароводяных потоков в ядерно-энергетических установках таким режимом является дисперсно-кольцевой, в то время как в нефтяных скважинах обычно возникают пузырьковый, пробковый или эмульсионный потоки.

Поскольку данная работа посвящена потокам нефти и природного газа в скважинах, то в силу приведенных отличий ограничимся упрощенным рассмотрением физики газожидкостных потоков, характерным для нефтегазовой отрасли. Поток рассматривается как псевдоодномерный, его параметры осредняются по сечению трубы. Все эффекты от неравномерного распределения параметров по сечению трубопровода учитываются в зависимостях для осредненных параметров, температурные эффекты не учитываются. В литературном обзоре, посвященном газожидкостным потокам, основное внимание будет уделено именно процессам в нефтегазовой отрасли, вопросы касающиеся процессов в энергетике не освящаются.

Среди всего множества газожидкостных потоков нефтегазовой промышленности в данном исследовании выделяются такие потоки, где определяющую роль играет взаимодействие нестационарного газожидкостного потока в стволе скважины с газовым или нефтяным пластом, а именно, газопроявлениея при бурении, ликвидация газопроявлений, пуск газлифтной скважины. Для корректного описания этих процессов рассматривается совместная динамика продуктивного пласта и скважины. Таким образом, предметом диссертационной работы являются нестационарные газожидкостные потоки в системе продуктивный пласт-скважина.

Целью исследования является создание динамических математических моделей для процессов газопроявления и газлифта. С помощью этих моделей проводится исследование газожидкостных потоков, выявляются нетривиальные нестационарные режимы, количественно оцениваются характеристики потоков.

Методом исследования является математическое моделирование. В качестве теоретической базы используются общие нестационарные уравнения сохранения массы и импульса фаз в газожидкостном потоке и уравнения фильтрации нефти и газа в пласте. Строится численная схема расчета, основанная на методе конечных разностей. С ее помощью проводятся многовариантные расчеты, результаты которых подвергаются анализу.

Диссертация состоит из четырех глав. В первой главе предлагается литературный обзор, посвященный методам расчета параметров газожидкостных потоков в нефтегазовой отрасли, во второй главе описываются основные дифференциальные уравнения газожидкостных потоков, из них выводятся частные уравнения для моделей газопроявления, газлифта и фонтанирования, описывается разностная схема для численного расчета. Третья глава посвящена основным результатам полученным при моделировании газопроявлений и прорывов газа при бурении, в четвертой главе описываются результаты моделирования газлифта.

Ниже приводится краткое описание кинематических параметров и режимов газожидкостных потоков в трубах.

Структуры газожидкостных потоков.

Структурой (режимом) газожидкостного потока называется морфологическое распределение фаз в сечении трубы. Существование той или иной структуры зависит от множества факторов: расходов газа и жидкости, наклона трубы, свойств флюидов. В вертикальном восходящем потоке выделяется пять основных структур: пузырьковая, пробковая, эмульсионная, дисперсно-кольцевая и дисперстная (рис.1), которые сменяют друг друга с увеличением объемной концентрации газа (газосодержания) а.

В пузырьковом потоке газ движется в виде отдельных пузырьков газа в связной жидкой фазе. Размеры пузырьков малы по сравнению с диаметром трубы, а их распределение в сечении близко к равномерному. В большинстве случаев пузырьки газа в восходящем потоке обгоняют жидкость, однако при больших расходах жидкости скорости фаз могут стать одинаковыми (дисперсно-пузырьковый режим). Обычно пузрьковый поток существует при газосодержании, а < 0.2−0.3.

Пробковый (снарядный, неточный) режим представляет собой поток крупных пузырей газа (диаметр которых сопоставим с диаметром трубы), разделенных жидкими пробками. Пузыри обладают осевой симметрией и имеют форму снаряда. Между пузырем и стенкой трубы имеется пленка жидкости. В жидких пробках могут содержаться маленькие пузырьки газа.

Эмульсионный поток напоминает течение пены с крупными газовыми включения неправильной формы. Размеры и форма газовых включений постоянно изменяются, поток имеет хаотический характер.

Иногда пробковая и эмульсионная структуры объединяются в единую пульсирующую структуру потока. Обычно эти режимы существуют при газосодержании 0.2−0.3 < а < 0.6−0.8.

Дисперсно-кольцевой поток характеризуется наличием непрерывной газовой фазы, которая образует газовое ядро потока в центральной части сечения трубы. Жидкость течет в виде тонкой пленки на стенках трубы, а также в виде мелких капель, унесенных в газовое ядро. Данный режим обычно возникает при высоких газосодержаниях, а > 0.6−0.8. Если в газовом ядре нет капель, то поток называется кольцевым. При больших расходах.

Рис. 1. Режимы вертикального восходящего потока: 1 — пузырьковый, 2 — пробковый, 3 -эмульсионный, 4 — дисперстно-кольцевой, 5 — дисперстный. G — газ, L — жидкость. газа увеличивается доля унесенной в ядро жидкости, а пленка на поверхности трубы становится тоньше. Если вся жидкость движется в виде капель в газе, а жидкая пленка отсутствует, то такой поток называется дисперстным.

При вертикальном восходящем течении газожидкостной смеси в каналах во всех режимах имеет место практически осесимметричное распределение концентрации и скоростей фаз. В горизонтальном трубопроводе под действием силы тяжести симметрия нарушается, и газовая фаза концентрируется в верхней части сечения (рис.2). При определенных условиях наблюдается раздельный поток, в котором газ и нефть полностью разделены, газ течет в верхней части сечения трубы, а жидкость в нижней части.

Все существующие структуры потока можно разделить на 3 большие группы: распределенные, сегрегированные и пульсирующие. К сегрегированным относят потоки, в которых газовая и жидкая фазы разделены четкой границей (раздельный и дисперсно-кольцевой потоки). К.

Сегрегированные m/Sr/SS/AWSfSfSSf/SSSSSS/'/fSSSS". г t «: ¦.'¦»: ¦-*. * > * - * «».. ' :. i'4—*.

->, у-. л у.

Распределенные.

V/.V/Л'//, zzzzzaa.

Рис. 2. Режимы горизонтального потока: 1 — раздельный, 2 — дисперстно-кольцевой, 3 -пробково-пузырьковый, 4 — пробковый, 5 — пузырьковый, 6 — дисперстный. распределенным относят потоки, в которых одна фаза является связной, а другая распределена в ней в виде отдельных частиц (дисперстный, пузырьковый, дисперсно-пузырьковый потоки.) Пульсирующие потоки (пробковый и эмульсионный) являются переходными от сегрегированных к распределенным, и имеют локальные участки со свойствами того и другого типа потока.

Кинематические параметры и модели газожидкостных потоков.

Основными кинематическими параметрами газожидкостного потока (рис.3) являются истинные скорости газа и жидкости:

Vr.

Ап.

Qi.

Vg = ~~Г.

9 At скорость газожидкостной смеси.

Vm =.

Qg + Qi A истинное (объемное) газосодержание, а и расходное газосожержание /3.

Ад о 1д, а = л Р ~.

Л qg + qi здесь qg и qi — расходы газа и жидкости, А — площадь сечения трубы, Ад и, А — площади в сечении трубы занятые газом и жидкостью.

В восходящем газожидкостном потоке газ из-за меньшей плотности и вязкости обычно обгоняет жидкость. Разница в скоростях жидкости и газа называется скоростью проскальзывания: vs=vgvi (1).

При анализе экспериментальных данных используются приведенные скорости газа и жидкости:

91% vsi =Д VS9=A (2).

Истинные скорости фаз связаны с приведенными скоростями следующими соотношениями:

— SLqi — Vsi Vl~ АГ А (1-а)~ 1-а [6) у = = = VSg (А).

9 Ад Аа, а к '.

Vm = А = vSg + vSi (5).

Скоростью дрейфа фазы называется разность между скоростью фазы и скоростью смеси:

Vgd = vg-vm Vid = vi-vm.

Скорости дрейфа фаз имеют противоположное направление.

Следует отметить, что все приведенные выше параметры газожидкостного потока являются осредененными по сечению трубопровода величинами.

Существует несколько физических моделей, отражающих стационарный газожидкостной поток в трубе. Степень адекватности этих моделей различна, а увеличение точности достигается за счет увеличения объема информации, используемой для описания движения смеси.

Рис. 3. Схема двухфазного потока. G — газ, L — жидкость.

Самой простой является модель гомогенного течения (односкоростная модель). В ней предполагается, что скорости газовой и жидкой фаз одинаковы, поток рассматривается как однородная смесь с осредененными свойствами. Расходное и истинное газосодержание в односкоростной модели совпадают, а = /3, плотность и вязкость смеси определяется по расходному газосодержанию:

Рп = Pl{l — Р)+РдР.

1п = щ (1 — 0)+ЦдР здесь щ, цд — вязкости жидкости и газа, р/, рд — плотности жидкости и газа.

В модели относительного движения учитывается различие в скоростях фаз. Истинное газосодержание и скорость проскальзывания не могут быть получены из расходных характеристик потока. Для их определения в данной модели необходимо использование экспериментальных данных.

Модель дрейфа (модель потока дрейфа, drift-flux model [39]) является модификацией модели относительного движения. В ней, помимо проскальзывания фаз, учитывается неравномерное распределение скоростей.

Рис. 4. Модель потока дрейфа. 1 — профиль скорости, 2 — профиль концентрации, 3 -пузырьки газа, 4 — жидкость и газосодержания по сечению трубы. Учет профилей скорости и концентрации приводит к следующей зависимости:

Vg = CoVm + Vd (6) здесь Со — коэффициент профиля потока, характеризующий неравномерное распределение концентрации газовой фазы и скорости смеси в сечении трубы, его значения обычно лежат в интервале от 1 до 1.5 (рис.4), Vd — скорость всплытия пузырьков газа в неподвижной жидкости.

Из формул (6) и (4) следует зависимость газосодержания от расходов газа и жидкости в модели дрейфа: а = ^ =*(7).

С0 vm + vb C0(qg + qi) + Avb.

Параметр профиля Со и скорость Vd определяют из экспериментальных зависимостей. Можно показать, что при Vd > 0 или Со > 1 истинное газосодержание, а всегда будет ниже расходного газосодержания /3.

При определении плотности и вязкости смеси в моделях дрейфа и относительного движения используются истинные параметры: fis = х iiag или ц3 = /Л|(1 — а) + Цда ps = pi (1 — а) + рда.

Во всех описанных выше методиках газожидкостная смесь рассматривается как однородная или псевдооднородная среда с параметрами, осредненными по сечению трубопровода. На этом основании, для описания газожидкостного потока используются аналоги уравнений гидродинамики однофазного потока. В стационарном случае уравнение для градиента давления в потоке газожидкостной смеси в круглой трубе будет иметь вид: dp fmPmVi dvm.

— Г = —-Ь Рт9ВШв + pmVm— 8) dz 2 a dz здесь в — угол наклона трубы, рт —плотность смеси, fm — коэффициент трения для смеси, d — диаметр трубы.

Градиент давления складывается из гидростатической компоненты, компоненты трения и ускорения. Последней компонентой можно пренебречь для всех режимов кроме дисперсно-кольцевого. Для пузырькового и пробкового режимов гравитационная компонента является преобладающей.

Коэффициент гидродинамического сопротивления для двухфазной смеси fm часто определяется на основе однофазных зависимостей, где для ламинарного потока используется аналитическая формула / = 64/Re, а для турбулентного и переходного потока эмпирическая зависимость [10]:

По данным зависимостям построены диаграммы [11] для определения коэффициента трения в зависимости от числа Ренольдса Re и шероховатости трубы е: f = f (Re, e). Для газожидкостных потоков в качестве числа Рейнольдса смеси могут использоваться следующие выражения:

D PnVmd D psVmd pnVmd p[Vmd.

Ren =- Res =- Rens =- Remi =- (10).

Pn ps Ps pi.

В дальнейшем двухфазные коэффициенты трения полученные из зависимости (9) для чисел Рейнольдса Ren, ReS: Rens и Remi будут обозначаться через: fn, f8, fns и fml (либо через А&bdquo-, As, Ans и Атг), соответственно.

Рис. 5. Двухжидкостная модель.

Описанные выше модели (гомогенная, относительного движения, дрейфа) используются для распределенных потоков (пузырьковый, пробковый), в которых отсутствует четкая межфазная граница.

Сегрегированные потоки (дисперстно-кольцевой, раздельный) лучше описываются моделью раздельного течения (двухжидкостная модель). В ней все характеристики потока рассматриваются отдельно для жидкости и газа. Движение фаз описывается двумя уравнениями баланса импульса: dp.

Ад— = -(TgSg + TlgSlg) ~ РдАддВШв (ll) a4L = ~(TlSl ~ TlgSlg) ~ plAl9S[nd (12) hP9Vl ^ fiPitf ^ f^W* I vs 1 ho 9 = = 9 =-8- ^ > где r5, Ti — напряжения трения для газа и жидкости, т/5 — напряжение межфазного трения, fgкоэффициенты гидравлического сопротивления для жидкости и для газа, fig — межфазный коэффициент гидравлического сопротивления, Sg, Si — смачиваемые периметры трубы для газа и жидкости, Sig — межфазный периметр (рис.5).

В последние два десятилетия получили начали появляться динамические модели газожидкостного потока. В них используются нестационарные уравнения баланса массы, импульса и энергии для жидкой и газообразной фаз. Для потока в трубе постоянного диаметра уравнения баланса массы и импульса газа и жидкости имеют вид: д д.

Qj.M + fa^Mg] = Jg + Jig (14) д д.

WM1 ~ a)1 + di[pi{l ~ a) vi] = Jl~ Jlg (15) д г, д,, 1^сф ¦ л т-1 п jt[pgavg + falPgaVg] = - pgagsm9 — Fg + Plg (16).

— a)^] + c)^] + = P|(1 —(17) здесь: J^, к = g, l — внешний приток флюидовJg — массообмен между жидкостью и газомFk, k = g, l — трение фаз со стенками трубыPig — интенсивность обмена импульсом между фазами.

Неизвестными в системе (14−17) являются скорости vg и vi, давление р и газосодержание а. Коэффициенты трения определяются на основании эмпирических зависимостей.

Заключение

.

В диссертационной работе были созданы математические модели нестационарных газожидкостных потоков в системах скважина продуктивный пласт для процессов газопроявления при бурении и пуска газлифтной скважины. Модель газопроявления состоит из двух элементов: продуктивного газового пласта и скважины с восходящим газожидкостным потоком. В модели газлифта к системе пласт-скважина добавляется третий элемент — рабочий газ в затрубном пространстве скважины.

Модель газожидкостного потока в трубах основана на законах сохранения массы и импульса для жидкой и газовой фазы. Параметры потока описываются двумя нестационарными уравнения баланса импульса и двумя уравнениями баланса массы, по одному на газообразную и жидкую фазы. Модель продуктивного пласта основана на одномерном уравнении пьезопроводности.

Новизна предложенного подхода состоит в том, что, во-первых, рассматривается совместная динамика продуктивного пласта и скважины с газожидкостным потока, которые сопрягаются за счет граничных условий на забое скважиныво-вторых, в модели учитываются сжимаемости газа и жидкости, что дает возможность описывать не только процессы массопереноса, но и быстрые волновые процессы (гидравлический удар).

Для нестационарной модели газожидкостного потока в системе скважина — продуктивный пласт был разработан расчетный алгоритм и компьютерная программа. Расчетный алгоритм был основан на методе конечных разностей. Был проведен анализ устойчивости разностной схемы. Адекватность модели газожидкостного потока была проверена путем сопоставления расчетных скоростей распространения возмущений с характеристическими направлениями системы уравнений газожидкостного потока .

С помощью созданных математических моделей и расчетного алгоритма были проведены исследования некоторых технологических процессов, возникающих в нефтегазовой промышленности, при бурении скважин и добыче нефти. Первым рассмотренным явлением было газопроявление при бурении скважины. Рассматривалась динамика процесса, возникающего при вскрытии газового пласта с давлением, превышающим забойное давление в скважине. В результате многочисленных расчетов с различными параметрами газового пласта были получены важные характеристики газопроявления при буренииоценена мощность возникающего при газопроявлении выбросаполучены минимальные значения проницаемости и глубины пласта, начиная с которых газопроявление начинает приобретать опасный характероценено время развития процесса газопроявления и выброса газа при бурении.

Помимо расчетов, помогающих описать суть газопроявления, были проведены и ценные в практическом отношении расчеты, показывающие возможность ликвидации опасного газопроявления на раннем этапе путем ускоренной промывки скважины буровым раствором (метод бурильщика). Было оценено допустимое время реакции бригады на газопроявление, в течении которого возможно с помощью стандартного бурового оборудования заглушить газовый фонтан. Допустимое время, при высокой проницаемости пласта (более 400 мД), составляет не более 5−7 минут. Результаты расчетов могут быть использованы при составлении нормативов и регламента работы буровой бригады в случае газопроявления.

С помощью модели скважина-газовый пласт было изучено воздействие импульса пониженного давления на процесс проходки газового пласта при малой репрессии. Была показана принципиальная возможность развития газопроявления даже при кратковременном импульсе давления, длящемся 1−2 секунды. Кроме того, данный процесс продемонстрировал возможности модели для описания как процессов массопереноса, так и волновых процессов.

Вторым технологическим процессом, исследованным в данной работе, является пуск газлифтной скважины. Были проведены расчеты, позволившие проанализировать стабильность газлифта. Их результаты показали, что в зависимости от расхода газа на устье и диаметра газлифтного клапана при пуске газлифтной скважины может возникать либо нестабильный режим работы с периодическим колебанием всех параметров потока, либо стабильный режим с постоянными параметрами. Кроме того, возможен и переходный процесс, в котором колебания параметров, возникающие на начальном этапе, будут со временем затухать, а процесс выйдет на стационарный режим. Была получена диаграмма для определения стабильности режима в зависимости от расхода газа и диаметра клапана. Рост расхода газа и уменьшение диаметра газлифтного клапана способствуют стабилизации потока.

Помимо практических количественных и качественных результатов, модель позволила изучить некоторые интересные нетривиальные режимы газожидкостного потока. Был описан нестационарный периодический процесс, который может возникнуть при глушении газопроявления повышением расхода бурового раствора. Показано, что причиной такого периодического процесса является колебание массы газожидкостной смеси в скважине из-за прохождения отдельной пачки газа от забоя к устью. Период колебаний определяется временем прохождения пачки от устья до забоя (Т = и составляет обычно 5−10 минут. Оказалось, что такой периодический процесс является неустойчивым, в результате он приводит либо к глушению скважины, либо к развитию газопроявления. Для процесса газлифта был детально описан периодический процесс, возникающий вследствие неверного подбора расхода газа или диаметра газлифтного клапана (нестабильный режим). Колебания параметров связаны с истощением заколонного пространства с газом, из-за превышения расхода на газлифтном клапане над расходом на устье. Истощение заколонного пространства может приводить к полному прекращению поступления газа в НКТ и срыву добычи. Период колебаний определяется объемом затрубного пространства, степенью его истощения, расходом газа на устье, соотношением расходов на устье и газлифтном клапане и составляет более 1 часа. Таким образом, природа перодических процессов при газопроявлении и газлифте существенно отличается .

Полученные в данной работе новые практические и теоретические результаты подтверждают целесообразность дальнейшего использования динамических моделей газожидкостного потока в системе скважина-пласт. Построенная математическая модель газожидкостного потока в скважине может быть использована для изучения широкого ряда проблем, таких как периодическое фонтанирование, влияние газожидкостного потока в скважине на результаты гидродинамических исследований (ГДИ), эффективность работы горизонтальной скважины при многофазном потоке в ее стволе. В заключение еще раз кратко повторим основные результаты работы:

1. Создана физически содержательная динамическая модель газожидкостного потока в системе пласт-скважина, основанная на законах сохранения массы и импульса и представлениях трубной и подземной гидромеханики. На ее базе разработаны алгоритмы и программы, которые позволили провести многовариантные расчеты процессов газлифта и газопроявления.

2. Впервые на основе динамической модели изучен процесс газопроявления и прорыва газа при бурении. Получены количественные оценки для времени развития газопроявления, мощности выброса бурового раствора, забойного давления и расхода газа после прорыва.

3. Показана возможность глушения скважины при газопроявлении путем ее ускоренной промывки буровым раствором. Определено допустимое время реакции буровой бригады, в течение которого имеется возможность заглушить газопроявление с наименьшими затратами.

4. С помощью динамической модели оценено количественное влияние параметров газлифтного подъемника на его стабильность. Качественно описан нестабильный газлифт, выявлены причины его возникновения.