Комплексное сопротивление. 
Закон Ома для цепи синусоидального тока

Множитель R + jcoL—— в уравнении (3.32) представляет собой комшС плекс, имеет размерность сопротивления и обозначается числом Z. Его называют комплексным сопротивлением:

Как и всякий комплекс, Z можно записать в показательной форме. Модуль комплексного сопротивления принято обозначать через z. Точку над Z не ставят, потому что принято ставить ее только над такими комплексными величинами, которые отображают синусоидальные функции времени.

Уравнение (3.32) можно записать так:

Разделим обе его части на V2 и перейдем от комплексных амплитуд i_m и Ё_т к комплексам действующих значений / и Ё:

Уравнение (3.35) представляет собой закон Ома для цепи синусоидального тока.

В общем случае Z имеет некоторую действительную часть R и некоторую мнимую часть jX:

где R — активное сопротивление; X — реактивное сопротивление.

Для схемы рис. 3.9 реактивное сопротивление

Комплексная проводимость

Под комплексной проводимостью Y понимают величину, обратную комплексному сопротивлению Z:

Единица комплексной проводимости — См (Ом^-1). Действительную часть ее обозначают через g, мнимую — через Ъ.

Так как.

то.

Если X положительно, то и b положительно. При X отрицательном b также отрицательно.

При использовании комплексной проводимости закон Ома (3.35) записывают так:

или.

где i_a — активная составляющая тока; 1_Г — реактивная составляющая тока; U — напряжение на участке цепи, сопротивление которого равно Z.

Треугольник сопротивлений и треугольник проводимостей

Из (3.36) следует, что модуль комплексного сопротивления.

Следовательно, z можно представить как гипотенузу прямоугольного треугольника (рис. 3.10) — треугольника сопротивлений, один катет которого равен R, другой — X. При этом.

Аналогичным образом модуль комплексной проводимости в соответствии с (3.38) у = yjg² + b². Следовательно, у есть гипотенуза прямоугольного треугольника (рис. 3.11), катетами которого являются активная g и реактивная Ь проводимости:

Рис. 3.10.

Рис. 3.11.

Треугольник сопротивлений дает графическую интерпретацию связи между модулем полного сопротивления z и активным и реактивным сопротивлениями цепи; треугольник проводимостей — интерпретацию связи между модулем полной проводимости у и ее активной и реактивной составляющими.