Вектор электрического смещения теорема гаусса для поля в диэлектрике

Уменьшение напряженности электрического поля на поверхности диэлектрика происходит скачком (поскольку именно на поверхности расположены связанные заряды), что вызывает некоторые сложности при расчётах электрических полей в веществе.

Например, если пространство заполнено несколькими слоями разных диэлектриков, то даже в самой простой ситуации расчёт будет довольно сложным, так как из-за связанных зарядов в каждом слое будет своя напряжённость электрического поля.

Поэтому необходима такая характеристика электрического поля, которая нс зависит от связанных зарядов. Чтобы получить такую характеристику, поступим следующим образом.

Как уже отмечалось, напряжённость поля внутри диэлектрика Е = Eq — Е где Е' - напряжённость поля связанных зарядов, равная ст'/?₀.

Напряжённость внешнего электрического поля, созданного свободными зарядами двух параллельных бесконечных проводящих плоскостей, можно выразить как Е₀ = а_своб / 8₀ .

Тогда напряжённость электрического поля внутри диэлектрика.

Е = -своб__^1 Поскольку а' = Р, _Е = — . Тогда.

8₀ во ⁸0 ^?0.

Таким образом, величина е₀Е + Р не зависит от связанных зарядов. Эту величину называют электрическим смещением.

Определение электрического смещения можно записать в векторной форме D = в₍₎Е + Р, или, поскольку Р = ке₀?, D = б₀Е (1 + к) =.

=8q8E .

Вектор электрического смещения в изотропных диэлектриках совпадает по направлению с вектором напряжённости электрического поля внутри диэлектрика, так как в изотропных диэлектриках диэлектрическая проницаемость s является скалярной величиной^[1].

В СИ вектор электрического смещения измеряется в кулон на квадратный метр (Кл/м²).

Электрическое смещение является вспомогательной характеристикой электрического поля, зависящей только от свободных зарядов.

Таким образом, получена характеристика электрического поля, не зависящая от связанных зарядов. Использование такой характеристики даёт очевидные преимущества. Действительно, используя электрическое смещение, можно рассчитать электрическое поле (значение вектора D) как внутри диэлектрика, так и вне его, учитывая только свободные заряды. После этого легко найти напряжённость электрического поля в любой точке, просто поделив значение D в этой точке на значение диэлектрической проницаемости е в этой точке и на электрическую постоянную 8₀.

Рассчитывать электрическое поле в пространстве с диэлектриком можно с помощью теоремы Гаусса. Применительно к электрическому смещению она в любой среде имеет вид ^ l) своб и может быть.

прочитана следующим образом: поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, охваченных этой поверхностью. Знать, каковы по величине связанные заряды и как они распределены в пространстве, в этом случае не нужно.

• [1] В анизотропных диэлектриках диэлектрическая проницаемость являетсятензорной величиной и в общем случае D и Е по направлению нс совпадают.