Нормальное распределение и его применение в экономических расчетах

Если известен закон распределения случайной величины, то это дает возможность использовать ее в расчетах как известную, т. е. определять (с некоторой вероятностью) на основе математических действий интересующие нас данные (например, определить степень предпринимательского риска) по значениям среднего и дисперсии.

В экономике особое место занимает нормальный закон распределения случайной величины, часто называемый законом распределения Гаусса. Нормальное распределение характеризуется тем, что крайние значения признака (случайной величины) в нем встречаются достаточно редко, а значения, близкие к средней величине, — достаточно часто. Нормальным такое распределение называется, потому что оно очень часто встречалось в естественнонаучных исследованиях и казалось «нормой» всякого массового случайного проявления признаков.

Функция плотности вероятности нормального распределения определяется формулой.

для всех значений х отоодо +оо. Можно показать, что численные параметры ц и а, входящие в выражение (13), совпадают с генеральным средним и генеральным среднеквадратическим отклонением случайной величины X. Следовательно, параметр ц определяет положение центра рассеивания случайной величины, распределенной по нормальному закону, а параметр о характеризует меру ее рассеяния относительно центра.

Часто используют иную форму функции плотности вероятности, которую можно получить, если произвести замену переменных по формуле.

В этом случае М{1/}= 0, a o²(U) = 1, и интегральная функция распределения (функция Лапласа) имеет вид.