Заказать курсовые, контрольные, рефераты...
Образовательные работы на заказ. Недорого!

Численное моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости на основе квазигидродинамических уравнений

Диссертация: Численное моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости на основе квазигидродинамических уравнений
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Проведено тестирование явного метода на примере задач стационарной тепловой гравитационной конвекции, вызванной горизонтальным градиентом температур, и нестационарной тепловой конвекции при малых числах Прандтля, а также тестовых задач термокапиллярной конвекции в невесомости. Показана эффективность предложенного алгоритма и проведено его сравнение с алгоритмами, основанными на традиционных… Читать ещё >

Содержание

  • Глава I. Методы численного моделирования задач гидродинамики
    • 1. 1. Обзор методов решения уравнений Навье-Стокса
    • 1. 2. Квазигидродинамическая модель
  • Глава II. Методы численного решения КГД-системы
    • 2. 1. Общая схема решения
    • 2. 2. Разностная аппроксимация системы уравнений и явный метод решения уравнений переноса
    • 2. 3. Неявный метод решения уравнений переноса
    • 2. 4. Метод решения уравнения Пуассона
    • 2. 5. Метод приближенной факторизации сопряженных градиентов
  • Глава III. Апробация метода
    • 3. 1. Задача о течении жидкости в канале
    • 3. 2. Тепловая конвекция в квадратной области, вызванная горизонтальным градиентом температур
    • 3. 3. Тепловая конвекция при малых числах Прандтля
      • 3. 3. 1. Результаты расчетов для Я-Я случая
      • 3. 3. 2. Результаты расчетов для К-Б случая
    • 3. 4. Задача о конвекции Марангони
  • Глава IV. Моделирование термокапиллярной конвекции в процессе бестигельной зонной плавки в условиях невесомости
    • 4. 1. Введение
    • 4. 2. КГД-система с учетом диффузии примеси
    • 4. 3. Постановка задачи
    • 4. 4. Результаты расчетов

Численное моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости на основе квазигидродинамических уравнений (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальной задачей современной гидродинамики является численное моделирование конвективных течений несжимаемой жидкости, связанных с многочисленными техническими приложениями: тепловая гравитационная конвекция в расплавах, термокапиллярная конвекция при отсутствии гравитации (многие процессы космической технологии: направленная кристаллизация, бестигельная зонная плавка) и др.

Большинство алгоритмов для расчета таких течений строится на основе традиционных уравнений Навье-Стокса, однако, несмотря на большой опыт решения этих уравнений, их численная реализация встречается с значительными трудностями.

Нетрадиционным подходом к построению алгоритмов для моделирования течений несжимаемой жидкости является использование квазигидродинамической (КГД) системы уравнений, которые отличаются от уравнений Навье-Стокса дополнительными вязкими членами с малым параметром.

Цель работы состоит в создании численных алгоритмов решения квазигидродинамических уравнений и их апробация на характерных задачах о течении жидкости как стационарного, так и нестационарного типа, а также их сравнение с традиционными численными методами.

Опираясь на предложенные КГД-уравнения, в диссертации построены явные и неявные разностные схемы для расчета течений вязкой несжимаемой жидкости. В отличие от традиционных схем, данные алгоритмы не требуют введения искусственной вязкости для обеспечения устойчивости счета при моделировании течений с большими скоростями. Роль регуляризирующих добавок в этих алгоритмах играют дополнительные диссипативные члены, входящие в КГД-уравнения и отсутствующие в традиционных уравнениях Навье-Стокса. Это позволяет использовать центрально-разностную апгшроксимацию второго порядка точности для всех пространственных производных, включая конвективные слагаемые.

Построенный в диссертации алгоритм является удобным и эффективным способом численного расчета течений вязкой несжимаемой жидкости в широком диапазоне параметров.

На основе построенных алгоритмов проведено численное моделирование стационарных и нестационарных режимов тепловой гравитационной конвекции, а также ряда режимов термокапиллярной конвекции, представляющих практический интерес.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, изложенных на 78 страницах, 53 иллюстраций и списка литературы, содержащего 50 наименований.

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту, состоят в следующем.

1. Построен разностный алгоритм решения КГД-уравнений и разностная аппроксимация граничных условий к ним. При этом уравнение Пуассона решается итерационным методом приближенной факторизации сопряженных градиентов, а для уравнений количества движения и баланса тепла построены явный и неявный алгоритмы решения. Аналитической основой последнего является неявный метод решения уравнений движения типа Бима и Уорминга.

2. Проведено тестирование явного метода на примере задач стационарной тепловой гравитационной конвекции, вызванной горизонтальным градиентом температур, и нестационарной тепловой конвекции при малых числах Прандтля, а также тестовых задач термокапиллярной конвекции в невесомости. Показана эффективность предложенного алгоритма и проведено его сравнение с алгоритмами, основанными на традиционных уравнениях Навье-Стокса.

3. Построена математическая модель течения расплава в процессе получения кристаллов методом бестигельной зонной плавки в условиях невесомости. Проведено численное моделирование режимов конвективного движения, обусловленного капиллярным эффектом. Исследована зависимость структуры конвективного движения от параметров модели (формы и интенсивности теплового потока). Данная задача имеет практическое значение при получении кристаллов в космосе.

Методы, разработанные в диссертации, могут быть использованы при моделировании многих сложных нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости.

Заключение

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Л.Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. М., Наука, 1986.
  2. Л.Г. Механика жидкости и газа. М., Наука, 1987.
  3. П. Роуч. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980.
  4. Numerical Simulation of Oscillatory Convection in Low-Prandtl Fluids. A GAMM-Workshop. Notes on Numerical Fluid Dynamics. 1990. V. 27, Vieweged. (FRG)
  5. Behnia M., Synthesis of Finite Difference Methods, Workshop: «Numerical simulation of oscillatory convection in low-Pr fluids» // Notes on Numerical Fluid Dynamics. 1990. V. 27, Vieweg ed. (FRG). P. 265−272.
  6. M. & de Vahl Davis G., Fine Mesh Solutions Using Streamfunction -Vorticity Formulation. Там же. P. 11−18.
  7. Ben Hadid H. & Rom В., Buoyancy-Driven Oscillatory Flows in Shallow Cavities Filled with a Low-Prandtl Number Fluid. Там же. P. 25−34.
  8. S., Danabasoglu G. & Eastman Т.К., A Finite-Difference Method with Direct Solvers for Thermally-Driven Cavity Problems. Там же. P. 35−42.
  9. H. & Ninokata H., Numerical Simulation of Oscillatory Convection in Low Prandtl Number Fluids Using AQUA Code. Там же. P. 90−97.
  10. Ohnishi M., Azuma H., Doi T. Computer simulation of oscillatory Marangoni flow//AstaAstronautica. 1992. V. 26. N 8−10. P. 685−696.
  11. Rom В., Ben HadidH. & Laure P. Hydrodynamieal regimes in metallic melts subject to a horizontal temperature gradient // Eur. J. Mech., B/Fluids. 1989. V. 8, № 5. P. 375−396.
  12. ТТ., Четверушкин Б. Н. Об одном вычислительном алгоритме для расчета газодинамических течений. Докл. АН СССР, 1984, т.279, N 1, с.80−83.
  13. Т.Г., Четверушкин Б. Н. Кинетический алгоритм для расчета газодинамических течений. Ж. Вычисл. Математики и математической физики, 1985, т.25, N 10, с. 1526 1533.
  14. А.Н., Елизарова Т. Г., Павлов А. Н., Четверушкин Б. Н. Математическое моделирование колебательных режимов при обтекании тела с иглой. Ж. Математическое моделирование, 1989, т.1, N 1, с. 14 -23.
  15. А.Н., Елизарова Т. Е., Четверушкин Б. Н., Шеретов Ю. В. Численное моделирование пульсационных режимов при сверхзвуковом обтекании цилиндра. ЖВМ и МФ, 1990, т.30, N 4, с. 548 556.
  16. М.А., Траур И. А., Косарев Я. В., Четверушкин Б. Н. Численное моделирование пульсаций давления в трехмерных выемках. Математическое моделирование, 1996, т. 8, N 5, с. 76 90.
  17. Ю.В. Квазигидродинамические уравнения как модель течений сжимаемой вязкой теплопроводной среды. В сб. Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь: Тверской гос. университет, 1997. С. 127−155.
  18. Ю.В. О единственности решений одной диссипативной системы уравнений гидродинамического типа // Математическое моделирование. 1994. Т.6, N 10. С. 35−45.
  19. Ю.В. Об одной новой математической модели в гидродинамике. В сб. Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь: Тверской гос. университет, 1996. С. 124 134.
  20. Ю.В. О точных решениях квазигидродинамических уравнений. В сб. Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь: Тверской гос. университет, 1998. С. 213 -241.
  21. Д., Таннехшл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. Т.2.
  22. А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. С. 616.
  23. Библиотека программ для решения сеточных уравнений /Под ред. Е.С. Николаева/ М.: Изд-во Московского университета, 1984.
  24. M.R. Hestenes and Е. Stiefel, Methods of conjugate gradients for solving linear systems //Nat. Bur. Standards J. 1952. Res. 49. P. 409−436.
  25. David S. Kershaw, The Incomplete Cholesky-Conjugate Gradient Method for the Iterative Solution of Systems of Linear Equations // J. Comput. Phys. 1978. V. 26. № 1. P. 43−65.
  26. Graur L.A., Elizarova T.G., Lengrand J.C. Quasigasdynamic equations with multiple translational temperatures. Laboratoire d’Aerothermique du CNRS, Meudon (Fr), R 97−1,1997.
  27. Morihara H., Ta-Shun Cheng R. Numerical solution of the viscous flow in the entrance region of parallel plates // J. Comput. Phys. 1973. V. 11, № 4. P. 550 572.
  28. В.П., Клочков В. П., Козлов П. В., Орланов В. И. Исследование развития ламинарного течения на входном участке плоского канала с помощью лазерного доплеровского измерителя скорости // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа. 1975. № 5. С. 175−178.
  29. Д.Б., Елизарова ТТ., Шеретов Ю. В. Численное моделирование течений жидкости в каверне на основе квазигидродинамической системы уравнений. Журнал Математическое Моделирование, 1996, т. 8, N 7, с. 33−44.
  30. П.Н., Макаров М. М., Чуданов В. В., Чурбанов А. Г. Численное моделирование конвективных течений в переменных «функция тока, вихрь скорости, температура», Институт Математического Моделирования, Препринт N 28, Москва, 1993.
  31. G. de Vahl Davis, Jones LP. Natural convection in a square cavity a comparison exercise, Int. J. Num. Methods in Fluids, 1983, N 3, p. 227 -248.
  32. B.C. Сегрегация компонентов сплавов, обусловленная явлением барометрической молекулярной диффузии в потенциальных полях гравитационных и центробежных сил. // ДАН СССР. 1977. Т. 233, № 2. С. 341−344.
  33. B.C., Белокурова И. Н., Хавжу Д. М. О распределении примеси в поперечном сечении кристаллов при направленной кристаллизации в невесомости. // Физика и химия обраб. материалов. 1985. № 6. С. 75−80.
  34. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена наоснове уравнений Навье-Стокса / В. И. Полежаев, А. В. Бунэ, Н. А. Верезуб и др. М.: Наука, 1987.
  35. Конвективные процессы в невесомости / В. И. Полежаев, М. С. Белло, Н. А. Верезуб и др. М.: Наука, 1991.
  36. Гидромеханика и тепломассообмен при получении материалов /Под ред. B.C. Адуевского, В.И. Полежаева/ М.: Наука, 1990.
  37. В.Л., Ермаков M.K., Никитин C.A., Павловский Д. С. Решение задач конвекции на персональном компьютере: Препр. ИПМ АН СССР. № 481. М., 1990. 20 с.
  38. К.Г., Никитин С. А., Полежаев В. И. и др. Конвективные процессы в невесомости и их значение в задачах космической технологии. // Гидродинамика и тепломассообмен в невесомости. М.: Наука, 1982. С. 61−71.
  39. К.Г., Павловский Д. С., Полежаев В. И., Федюшкин А. И. Конвективные процессы при получении монокристаллов ВТСП. М., 1989. 47 с. (Препр. ИПМ АН СССР. № 434).
  40. Schwabe D., Scharmann A., Preisser F., Oeder R. Experiments on Surface Tension Driven Flow in Floating Zone Melting. I I J. Crystal Growth. 1978. V. 43. P. 305−315.
  41. Chun C.-H., Wuest W. Experiments on the Transition from the Steady to the Oscillatory Marangoni Convection in Floating Zone under Reduced Gravity Effect. //Acta Astronautica. 1979. V. 6. P. 1073−1082.
  42. Eyer A., Leiste H., Nitsche R. Floating zone growth of silicon under microgravity in a sounding rocket 11 J. Cryst. Growth. 1985. Vol. 71. P. 173 182.
  43. Carlberg Т. A preliminary report of floating-zone experiments with germanium crystals in a sounding rocket // Proc. V Europ. symp. on mater, sci. under microgravity. Schloss Elmau, 1984. P. 367−373.
  44. T.G. Elizarova, I.S. Kalachinskaya, A.V. Kluchntkova, Yu.V. Sheretov. Viscous flow simulation basing on a new hydrodynamic model. Proceedings of the Joint Xth European and Vlth Russian Symposium on «Physical Sciences in Microgravity», 1997. P. 233 236.
  45. Т.Е., Калачинская И. С., Ключникова A.B., Шеретов Ю. В. Использование КГД-уравнений для моделирования тепловой конвекции при малых числах Прандтля. Ж. Вычисл. Математики и математической физики. 1998. Т. 38, № 10. С. 1732−1742.
  46. Т.Е., Калачинская И. С., Ключникова А. В., Шеретов Ю. В. Расчет конвективных течений на основе квазигидродинамических уравнений. В сб. Проблемы математической физики /Ред. Д. П. Костомаров, В.И. Дмитриев/М.: «Диалог-МГУ», 1998. С. 193−208.
Заполнить форму текущей работой

Сдать сессию!