Вероятностные приложения тауберовых теорем
Существенный вклад в становление и развитие тауберовой теории оказали такие известные математики, как Г. Х. Харди, й. ЕДш> тлвуд, Н. Винер, И. Карамата, М. В. Келдыш, И. Кореваар (см. работы). Глубокое распространение тауберовой теории на обобщенные функции дано В. С. Владимировым, Ю. Н. Дрожжиновым и Б. И. Завьяловым. В настоящей диссертации содержатся дальнейшие исследования как по тауберовой… Читать ещё >
Содержание
- Введение... .о
- Глава I. Тауберовы теоремы
- '. I. Некоторые классы функций и их свойства
- 2. Многомерные тауберовы теоремы
- 3. Одномерные тауберовы теоремы
- Глава II. Две предельные теоремы для критических ветвящихся процессов Беллмана-Харриса
- 4. Предельная теорема для условных конечномерных распределений процесса
- 5. Предельная теорема для числа долгоживущих частиц
- Глава III. Асимптотические свойства некоторых классов безгранично делимых распределений
- 6. Вероятности больших уклонении для безгранично делимых случайных величин
- 7. Асимптотика плотности безгранично делимого распределения на бесконечности. ЮЗ
- Глава 1. У. Асимтотические свойства случайных А-подстановок
- 8. Предельные теоремы .для А-подстановок в случае единичной асимптотической плотности множества А. IIS
- 9. Предельные теоремы для А-подстановок в случае положительной асимптотической плотности множества А
- 10. Примеры множеств А, для которых справедливы предельные теоремы
- Глава V. Предельные теоремы в схеме рекордов
- II. Асимптотика вероятностей больших уклонений для межрекордных времен
- 12. Асимптотика к-ых рекордных моментов
Вероятностные приложения тауберовых теорем (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Абелевыми называют теореш, выводящие из асимптотики последовательностей и функций асимптотические свойства их производящих функций и преобразований Лапласа (а также других интегральных преобразовании) Теореш, обратные к абелевым, называют тауберовыми. Эти теоремы носят название в честь соответственно Абеля и Таубера, впервые доказавших теореш таких типов (см. [46,66]). Обычно при доказательстве абелевых теорем применяют прямые математические.методы. Доказательство же соответствующих тауберовых теорем бывает существенно сложнее, и здесь используется широкий арсенал средств математического анализа.
Существенный вклад в становление и развитие тауберовой теории оказали такие известные математики, как Г. Х. Харди, й. ЕДш> тлвуд, Н. Винер, И. Карамата, М. В. Келдыш, И. Кореваар (см. работы [Ы, 55, 57, 58, 59, 60, 69]).
Глубокое распространение тауберовой теории на обобщенные функции дано В. С. Владимировым, Ю. Н. Дрожжиновым и Б. И. Завьяловым [7] .
Широкое применение тауберова теория получила в теории вероятностей. Тауберовы теореш при исследовании асимптотических задач теории вероятностей применяли, в частности, Б. А. Севастьянов, В. Феллер, И. Г. Бингхем, В. А. Ватутин, В. М. Золотарев, А. А. Новиков, А. Г. Постников и ряд других математиков (см., например, работы [5, II, 20, 27, 30, 33, 47]).
В настоящей диссертации содержатся дальнейшие исследования как по тауберовой теории, так и ее вероятностным приложениям.
Диссертация состоит из введения и пяти глав, содержащих 12 параграфов. Нумерация параграфов сквозная. Нумерация же формул, теорем, лемм, следствий и т. п. своя в каждом параграфе. При ссылке на формулу, теорему и т. п. из другого параграфа к.