Определение параметров случайных величин

Тогда получим:

Выполним арифметическую операцию и получим:

Вынесем за скобки общий множитель и увидим, что мы получили дисперсию (по определению дисперсии) .Теперь обратимся к. По определению, это. Пользуемся свойствами дисперсии — линейностью — объяснение см. выше — и выносим множитель из-под дисперсии, он становится квадратом (это свойство такое для дисперсии):Теперь получим:.

2.3) Найти условную плотность распределения случайной величины при фиксированном значении .я так понимаю, формула получается исходя из общего вида плотности распределения для нормального закона и тех параметров, что посчитаны ранее. Однако все же прошу раскрыть это подробнее, в явном, а не подразумеваемом виде.

где что это такое, зачем оно и откуда оно? Этот показатель экспоненты прошу раскрыть и обосновать краткой теорией с отсылкой к теореме или иной теоретической части. Эта формула берется из теории о многомерном нормальном распределении, а именно:

Плотность двумерного нормального распределения записывается в виде где — определитель ковариационной матрицы, — коэффициент корреляции случайных величин ξ1 и ξ2.Подставим значения из задания в формулу и с целью уменьшения объема формулы введем обозначение. В указанную формулу вместо х1 ставим u, вместо x2 ставим v, вместо m1 — и так далее. Просто подстановка значений по варианту в формулу из теории.

2.4) Найти условное математическое ожидание и условную дисперсию случайной величины при фиксированном значении .Эти формулы также взяты из теории о многомерных распределений.

Формула условного математического ожидания:

Все подставляем и считаем. Формула дисперсии:

Все подставляем и считаем. Прошу пояснить каждую букву в формуле и происхождение формулы.