Модель протона, состоящего из кварков с целочисленным зарядом

Поставим перед собой цель сконструировать модель протона из кварков с целочисленным зарядом так, чтобы она предсказывала массу и магнитный момент протона. Будем предполагать, что, как и в модели Гелл-Манна, протон состоит из трёх кварков. Но в нашем случае два из них имеют заряд +e и один —e. Пусть собственным спином эти кварки не обладают, а их квантовое движение выражается их вращением вокруг общего центра по окружности радиуса R.

Рис. 2. Протон, построенный из трёх кварков с целочисленным зарядом Пусть величина радиуса R определяется тем, что на длине окружности 2рRукладывается длина дебройлевской волны кварка л_D:

2рR=лD=2р?pq, (1).

здесь p_q — импульс кварка.

Будем полагать, что кварки имеют равные импульсы p_q и вращаются по единой окружности так, что равенство (1) сводится к равенству.

p_qR = h. (2).

Обобщённый момент количества вращения (спин) системы будет составлен из двух слагаемых: из механического момента вращения всех трёх кварков 3p_q?Ч?Rи момента импульса магнитного поля, создаваемого кварком с не скомпенсированным зарядом ecA:

s=R[3pq?ecA]. (3).

С учётом того, что векторный потенциал магнитного поля, создаваемого вращающимся зарядом.

A=[м>ЧR]R3 (4).

и магнитный момент кругового тока м>=e2c[RЧv] (5).

получаем инвариантный кинетический момент импульса (спин).

s=?2(6?e2?c11?в2???v), (6).

здесь в = v/c.

Исходя из того, что величина спина протона равна h?/?2, имеем.

?2=?2(6?б1?в2???v), (7).

здесь б = e²?/?hc — постоянная тонкой структуры.

Это равенство приводит нас к выводу, что эти кварки в свободном состоянии представляют собой позитроны и электроны, имеющие массу m_e. При этом масса этих кварков в связанном состоянии.

mq=me1?в2???v=5бme?685,2me, (8).

Суммарная масса трёх кварков.

3mq?2055me, (9).

удовлетворительно согласуется и измеренным значением массы протона:

3mqMp?1,12. (10).

С учётом величины массы кварка (8), создаваемый им магнитный момент получается равным мq=e?2mqc?2,68мN (11).

(здесь м_N = eh?/?2M_pc — ядерный магнетон Бора), что близко к экспериментально измеренному значению магнитного момента протона м_p = 2,79?м_N?. (12).