Реализация LC-фильтра. 
Расчет электрических фильтров

Для получения схемы НЧ-прототипа используется метод Дарлингтона, когда для двусторонне нагруженного фильтра (рис.2) составляется выражение для входного сопротивления:

Для фильтра Чебышева третьего порядка полином h (p) равен:

Подставляя в (2.9) значение из (2.8) и значение из (2.10), после преобразований получим:

Формула (2.11) описывает входное сопротивления двухполюсника (т.к. на рис. 2 фильтр, нагруженный на сопротивление RН это двухполюсник). Зная выражение для входного сопротивления, можно по методу Кауэра построить схему двухполюсника. Для этого ZВХ (p) разлагается в непрерывную дробь путем деления полинома числителя на полином знаменателя. При этом степень числителя должна быть больше степени знаменателя, поэтому (2.11) преобразуется к виду:

после чего производится ряд последовательных делений. Вначале числитель делится на знаменатель:

Первый делитель делим на первый остаток:

Второй делитель делим на второй остаток:

Третий делитель делим на третий остаток:

В итоге получено четыре результата деления, которые отражают четыре нормированных по частоте и по сопротивлению элемента схемы в виде значений их проводимостей: рС, 1/pL, 1/R. Из анализа первого результата деления следует, что он отражает емкостную проводимость, поэтому выражение (2.12) записывается в виде цепной дроби:

По формуле (2.13) составляется схема на рис. 5, на которой С1н = 3,349; L2н = 0,712; С3н = 3,349; Rг. н = Rн. н = Rнор.

Рисунок 5 Схема НЧ-прототипа (ФНЧ) Денормируем элементы НЧ-прототипа, используя соотношения:

где — нормирующая частота; RГ — нормирующее сопротивление, равное внутреннему сопротивлению источника сигнала.

Получаем реальные значения схемы НЧ-прототипа:

• 26,7 нФ;
• 2,04 мГн;

26,7 нФ;

Ом.

Реализация пассивного полосового фильтра

Между частотами НЧ-прототипа и частотами полосового фильтра существует соотношение:

где .

На основании (2.15) индуктивное сопротивление НЧ-прототипа заменяется сопротивлением последовательного контура с элементами.

а емкостное сопротивление НЧ-прототипа заменяется сопротивлением параллельного контура с элементами.

Тогда, на основании схемы ФНЧ, изображенной на рис. 5 построена схема полосового фильтра (рис.6).

Рисунок 6 Схема полосового LC-фильтра Элементы этой схемы рассчитываются по формулам (2.16) и (2.17):

Гн =.

= 0,073 мГн.

• 26,7 нФ;
• 2,04 мГн;

Ф = 4,63 нФ;

На этом расчет полосового LC-фильтра заканчивается.