Построение D и А оптимальных планов для уравнения регрессии

Выберем случайным образом 3 точки из области планирования и проанализируем 6 различных планов.

План 1, , :

План 2, , :

План 3, , :

План 4, , :

План 5, , :

Таблица № 1.

№ плана 1 -1,00 0,00 1,00 5,000 6,000 2 -0,50 0,00 0,50 3,500 1,500 3 -1,00 -0,50 0,00 4,250 1,500 4 0,00 0,50 1,00 4,250 1,500 5 -0,75 0,00 0,75 4,125 3,375 6 -0,25 0,00 0,25 3,125 0,375.

План 6, , :

Полученные значения планов, и представлены в табл.№ 1. Критерий D-оптимальности обеспечивает объём рассеяния оценок уравнения регрессии, что требует такого расположения точек плана в области планирования, при котором значение было бы максимальным.

Наиболее обусловленная матрица по обоим критериям получилась в плане № 1:

.

D-оптим. = 6, A-оптим. = 5.

.

Графическое представление.

Для построения эскиза модели выбран оптимальный план:

,.

Имеем:

:

:

:

Построение графика. Выбирая, , получаем искомое уравнение регрессии (см. рис.

1).

Рис.

1. График уравнения регрессии Заключение.

Перед тем, как решить поставленную задачу, были изучены основы планирования эксперимента, а именно:

теоретическое обоснование важности нахождения матрицы Фишера для планирования эксперимента;

определение матрицы Фишера;

определение характеристик полученных матриц Фишера для различных планов;

поиск оптимальной матрицы Фишера в соответствии с критериями Aи D-оптимальности.

Было построено и проанализировано 6 различных планов эксперимента из заданной области планирования, из которых выбран один (оптимальный план, имеющий наиболее хорошо обусловленную матрицу Фишера. В точках этого плана возможно получение достоверных результатов эксперимента с минимальным влиянием погрешности.

В ходе выполнения курсовой работы исследовалось влияние выбора точек плана на достоверность эксперимента. Выяснилось, что результаты будут наиболее правдоподобными, а погрешности измерения будут оказывать наименьшее влияние на результат эксперимента, если на каждом шаге вычислений выбирать точку плана, которая обеспечивает максимально возможное в данных условиях уменьшение величины определителя дисперсионной матрицы оценок (или, что-то же самое, ().

Список литературы

1. Спиридонов А. А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов. (М.: Машиностроение, 1981.

2. Налимов В. В., Голикова Т. И. Логические основания планирования эксперимента. (М.: Металлургия, 1981.