Неравенство типа Харнака для решений квазилинейных эллиптических и параболических неравенств второго порядка

Получение неравенств типа Харнана — активно развивающаяся часть качественной теории дифференциальных уравнений второго порядна* Интерес r неравенствам такого типа обусловлен их применением при исследовании гёльдеровости решений линейных и ограниченных решений квазилинейных эллиптических и параболических уравнений, при исследовании поведения их на бесконечности и в граничных точках* при доказательстве теорем Лиувилля. Важные теоремы о неравенстве Харнана для решений линейных уравнений эллиптического и параболического типов получены в работах [к] > [17], [ie], [б], [4], [12]. Результаты последних двух работ были обобщены на ограниченные решения недивергентных квазилинейных эллиптических и параболических уравнений (см., например, [20],.

Основной целью этой работы является получение неравенств типа Харнана для решений квазилинейных эллиптических и параболических уравнений без предположения об априорной ограниченности этих решений* При этом удобнее рассматривать решения не уравнений, а квазилинейных неравенств вида оператор второго порядка недивергентного вида с младшими членами* Основные результаты работы следующие* I*' Получено обобщение неравенства Харнана для решений квазилинейных эллиптических неравенств в случае, когда где оL 0 зависит от размерности пространства и от коэффициентов оператора*.

2* Получено обобщение неравенства Харнана для решений квазилинейных параболических неравенств с теми же ограничениями на об «3* Исследован рост решения квазилинейного параболического неравенства в граничной точке в случае, когда оС — положительное, меньшее единицы число*.

Ооновные результаты диссертации опубликованы в трех работах автора [l3].

Работа состоит из введения, трех глав и списка литературы. Во введении мы формулируем основные результаты диссертации* Первые две главы посвящены доказательству неравенства типа Харнана для решений квазилинейных неравенств вида (0*1): соответственно первая глава — для эллиптических, вторая — для параболических неравенств* Для получения обобщения неравенства Харнака в каждой из первых двух глав доказана так называемая лемма о возрастании* В третьей главе с помощью этой леммы исследуется рост решения квазилинейного параболического неравенства в граничной точке*.