ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
Π ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°Ρ
ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΡΠ°ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ
Π²ΠΎΠ»Π½ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π½ΠΎΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π½ΠΎΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΠ£Π€-Π£Π€ ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΈΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΡΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΡΠ±ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ, ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π»Π°Π·Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈ…
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π½Π° 1-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΡ
Π΅ΠΌΠ°Ρ
Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΡ
Π΅ΠΌ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ X ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏ. ΠΡΡΡΡ Y0 D. D Yn — ΡΠ»Π°Π³ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ
ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ
Π΅ΠΌ Π½Π° X, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Y0 = X, Yn = Ρ
— Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΆ, Yi — ΠΊΠΎΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 1 Π² (1 < Π³ < ΠΏ), Ρ
— Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ
Yi (0 < Π³ < ΡΠ΅). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ…
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»Π° ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΡ Π³Π°Π·ΠΎΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΠ» ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π³Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄Π° Π±ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ°. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π³Π°Π·ΠΎΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ…
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ
Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ u (x, t) ΠΈ v (x, t) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (0.5), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (0.6) Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π³, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ u (x, t) — v (x, t + Π³) = o (e~ai) ΠΏΡΠΈ t —ΠΎΠΎ, Π³Π΄Π΅, Π° = const > 0. ΠΠ»Π°Π½ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (0.1), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (0.2). Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (0.5), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ…
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°ΡΠ° ΠΈ ΠΡΠ΄Π΅Π»Π° ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠ€Π ΠΈΠΌ. A.M. ΠΠ±ΡΡ
ΠΎΠ²Π° Π ΠΠ, ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΠ¦ΠΠ (ΠΠ°ΡΠΈΠΆ, Π€ΡΠ°Π½ΡΠΈΡ, 2008, 2009), ΠΠ΅ΠΏΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ²Ρ, ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
Π½Π°ΡΠΊ Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° ΠΠΈΡΡΡΡΠΈ (ΠΠΎΠ»ΡΠΌΠ±ΠΈΡ, Π‘Π¨Π, 2009, 2010), Π½Π° ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ…
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° ΠΠ’Π‘Π Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ. Π°) Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ. Π ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ. Π±) ΠΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ…
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΡΠ°ΠΏ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Π‘Π£) ΠΠ‘Π£Π’Π, ΠΠ‘Π£Π, ΠΠ‘Π’ΠΠ, ΠΠΠ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π° ΠΠΠ. ΠΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ, Ρ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ…
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° VI ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ORM2010 (ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, 2010) — Π½Π° ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ «International Conference on Stochastic Optimal Stopping», SOS2010 (ΠΠ΅ΡΡΠΎΠ·Π°Π²ΠΎΠ΄ΡΠΊ, 2010) — Π½Π° ΠΡΠ΅ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ «Π£ΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ» (Π‘Π°Π½ΠΊΡ-ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³, 2010) — Π½Π° ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ «Π‘Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠΌΠ΅Π½Ρ…
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠΌΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ
Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π»Π΅ΠΊΡΡ Π·Π° ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ…
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π°Π±ΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±Π΅ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ
ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ
ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ
ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ
Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π±ΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π» (ΡΡΠ΅Π΄Π°…
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ-ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ
ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΠ°Π·. Π―Π΄Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ — ΡΠΏΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅. ΠΠ· ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΡΠ»Ρ-ΡΠΈΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π±ΡΠ» ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½, ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ…
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ