Расширение основной модели олигополии Курно

В общем случае модели Курно можно отказаться от допущения об идентичности функций затрат олигополистов. Из предыдущего анализа нам известно, что максимум прибыли г-й фирмы-олигополиста достигается при условии равенства первой производной функции прибыли нулю:

Выражение P (Q) + q. ? 4^ представляет собой предельный доход.

I Э<2 dq,)

г-й фирмы (гиг,), а выражение ——ее предельные издержки (иге,). Следовательно, игг-, = иге,-.

При отказе от одинаковости функций затрат присутствующих на рынке фирм функции их реагирования перестают быть симметричными. В случае дуополии Курно точка равновесия Курно — Нэша смещается из положения CN в положение CN' (рис. 16.5).

Рис. 16.5. Равновесие в модели Курно при одинаковых и различных затратах дуополистов.

При тс — тс₂ кривые реакции дуополистов (RC_{ и RC₂) симметричны. При более высоких, чем у первой фирмы, предельных затратах (тс_{ < тс₂) кривая реакции второй фирмы смещается ближе к началу координат (RC₂). Соответственно, и точка равновесия Курно — Нэша смещается в положение CN' — в положение, которое свидетельствует о том, что в точке нового устойчивого равновесия выпуск второй фирмы, ее прибыль и доля рынка оказываются меньше, чем у первой фирмы.

dл, dP dQ dC

Однако вернемся к исходному уравнению —- = P{Q) + q,————= 0.

dq, dQ dq, dq,.

на Q, перенесем его в пра;

_D ( ЭР dQ^Л

Разделив и умножив выражение q_{ ?————.

вую часть уравнения: V ^а<%> д

Затем разделим все члены уравнения на Р:

Сомножитель — представляет собой долю выпуска г-й <1)ирмы в выпуске.

. _{ч D} ^Q дР Q .

отрасли (л,). Выражение р ^— величина, обратная эластичности спроса по цене (е^). Выражение как отмечалось выше, показывает полный

dqi

эффект для отраслевого выпуска от корректировки выпуска г-й фирмой:

В случае олигополии Курно ответная реакция конкурентов не предусматривается:

В случае олигополии Курно ответная реакция конкурентов не предусматривается:

С учетом сделанных замечаний имеем.

Когда предельные издержки всех фирм одинаковы и, значит, их доли.

. 1. Р-тс: 1.

рынка равны (т.е. при х =—), получаем выражение-— =—, кото;

п Р п ? ?

рое говорит нам о том, что превышение рыночной цены над предельными издержками типичной фирмы будет тем большим, чем меньше фирм присутствует в отрасли, и наоборот.

Р — ТИСS'

Умножая обе части уравнения-'- = —- на долю рынка г-й фирмы.

Р г

(s,) и суммируя соответствующие величины всех фирм отрасли, можно прийти к выражению, связывающему разницу между рыночной ценой и средневзвешенными предельными затратами, характерными для отрасли в целом, с мерой концентрации отрасли — индексом Херфиндаля:

где МС — средневзвешенные отраслевые предельные издержки продавцов.

Очевидно, что, чем выше уровень концентрации производства в отрасли, тем больших размеров будет достигать указанная разница, известная как среднеотраслевая ценовая маржа.

Если же отказаться от допущения модели Курно об отсутствии реакции.

(^dQi Л

со стороны конкурентов на изменение выпуска г-й фирмой г. е. , — Ф 0 ' то.

о I ^{d (}1>)

уравнение-будет выглядеть так:

Р е

Предположительную вариацию г-й фирмы совокупной реакции всех остальных фирм отрасли (или в случае дуополии — реакции второй фирмы.

(^{d (}h

на изменение выпуска первой фирмой —-) обозначим как А, (или Я-,).

пр/7/7.

I огда имеем

Если предположительная вариация (изменение) будет отрицательной величиной (А,< 0), то это означает, что г-я фирма ожидает от конкурентов, по крайней мере, хотя бы частичной компенсации изменений в объеме собственного выпуска (гак называемое компенсирующее поведение — offsetting behavior). В предельном случае А, — = -1, и тогда правая часть последнего уравнения оказывается равной нулю. Компенсация оказывается полной, а равновесная рыночная цена — на уровне предельных издержек.

Если предположительная вариация больше нуля (А, > 0), значит г-я фирма ожидает от конкурентов изменений выпуска в том же направлении (так называемое параллельное поведение — matching behavior). Ожидание полного соответствия (г.е. когда А, = 1) привело бы к тому, что все фирмы действовали бы так, как если бы они участвовали в совершенной координации своих усилий, например путем явного сговора.

В результате для каждой фирмы (в том числе г-й) ценовая маржа достигла бы уровня, характерного для монополии, а общий отраслевой выпуск сократился бы до монопольного (например, в модели Чемберлина).

Следует заметить, что при отказе от нулевых предположительных вариаций возможное число равновесных состояний рынка становится бесконечно большим (от конкурентных до монопольных), так как у каждой фирмы могут быть самые различные предположения о реакции соперников (в пределах -1 < А, < 1).

Еще больше усложняет проблему олигопольного ценообразования отказ от допущения об однородности выпускаемой продукции. Хотя общие выводы оказываются сходными.