Количественные характеристики и схемы оценки рисков в условиях неопределенности

Первую группу методов оценки рисков составляют методы теории игр Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна, отражающей эффективность реализации тех или иных стратегий при микроэкономическом противостоянии, либо при реализации определенных макроэкономических сценариев (игры с природой). При этом на основе матрицы рисков для принятия решения используются функционалы А. Вальда, Р. Сэвиджа, А. Гурвица, В. Парето, П.-С. Лапласа и др.

Во вторую группу входят статистические методы оценки рисков (расчет математического ожидания результата инвестиционной деятельности, дисперсии результата, среднего квадратичного отклонения, коэффициента вариации результата инвестиционной деятельности, коэффициента риска инвестирования, коэффициента покрытия рисков Р. Кука и др.). Отличительная особенность этих моделей — рассмотрение источников риска как независимых составляющих.

К третьей группе относятся методы анализа и оценки портфельных рисков с использованием моделей Ф. Блэка, М. Скоулза, Г. Марковица, С. Росса, Р. Ролла, Дж. Тобина, У. Шарпа, Дж. Трейнера, Дж. Литнера, Я. Моссина, Росс и др. Эти методы, выражаемые, в частности, в моделях АРМ и САРМ, предполагают соотнесение долевых значений различных рисков как для отдельного актива, так и для их портфеля, в том числе с учетом корреляционных связей составляющих риска.

Четвертую группу методов составляют приемы теории массового обслуживания А. Н. Колмогорова, Дж. Литтла, А. А. Маркова, С. Д. Пуассона, А. Я. Хинчина, А. К. Эрланга. Отличительная особенность этих методов — поиск компромисса между сопряженными с риском потерями от простоя неиспользуемых производственных мощностей и потерями от недополученной выгоды при недостаточной пропускной способности существующих производственных мощностей.

Пятую группу составляют методы оценки рисков, включая Value-at-Risk, Short Fall, Capital-at-Risk, Maximum Loss, Stress or Sensitivity Testing и др., позволяющие оценить абсолютную величину вероятных потерь.

К шестой группе относятся специализированные методы оценки рисков, предназначенные для оценки инвестиционных проектов. К таким методам относятся: метод критического пути (СРМ), метод техники обзора и оценки программы (PERT) и метод техники графической оценки и обзора (GERT). Эти методы позволяют: определить критический путь проекта; учесть непредвиденные события внутри этапов проекта и зарезервировать время на эти случаи; оценивает вероятность хода развития проекта по разным путям и предусматривает многовариантность при выборе способа реализации какого-либо этапа с учетом внутренних и внешних рисков.

Измерители и показатели финансовых рисков

Общеметодические подходы к количественной оценке риска

Риск — категория вероятностная, поэтому методы его количественной оценки базируются на ряде важнейших понятий теории вероятностей и математической статистики. Так, к главным инструментам статистического метода расчета риска относятся:

1) математическое ожидание ц, например, такой случайной величины, как результат финансовой операции1 к

ц = ед;

• 2) дисперсия <5Ь как характеристика степени вариации значений случайной величины & вокруг центра группирования ц (напомним, что дисперсия — это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего математического ожидания аА = Е ((к — и.)2});
• 3) стандартное отклонение а^;
• 4) коэффициент вариации а^/ц, который имеет смысл риска на единицу среднего дохода.

Замечание. Для небольшого набора п значений — малой выборки! — дискретной случайной величины^, к^ кп речь, строго говоря, идет лишь об оценках перечисленных измерителей риска.

Так, средним (ожидаемым)значением выборки, выборочным аналогом математического ожидания является величина.

где р1 — вероятность реализации значения случайной величины к.

Если все значения к; равновероятны, то ожидаемое значение случайной выборки вычисляется по формуле.

Аналогично, дисперсия выборки (выборочная дисперсия) определяется как среднеквадратичное отклонение в выборке:

В последнем случае выборочная дисперсия представляет собой смещенную оценку теоретической дисперсии. Поэтому предпочтительнее использовать несмещенную оценку дисперсии зк, которая задана формулой.

Очевидно, что оценка стандартного (среднего квадратического) отклонения может быть рассчитана следующим образом:

Ясно, что оценка коэффициента вариации принимает теперь вид Sfr/k.

В экономических системах в условиях риска принятие решений основывается чаще всего на одном из следующих критериев. _.

• 1. Ожидаемого значения k (доходности, прибыли или расходов).
• 2. Выборочной дисперсии sk или стандартного (среднего квадратического) отклонения s^.
• 3. Комбинации ожидаемого значения k и дисперсии si или среднего квадратического отклонения выборки %

Замечание. Под случайной величиной k в каждой конкретной ситуации понимается соответствующий этой ситуации показатель, который обычно записывается в принятых обозначениях: тр — доходность портфеля ценных бумаг, IRR (Internal Rate of Return) — внутренняя (норма) доходности1 и т. д.

Рассмотрим изложенную идею на конкретных примерах.