Модель управления запасами

Обширную группу промышленных и коммерческих систем при изучении которых эффективна численная имитация, образуют так называемые системы хранения запасами. Большинство задач управления запасами сводятся к поиску оптимального распределения поставок в моделируемую систему, сколько следует предприятию производить и как часто оно должно производить, чтобы минимизировать сумму издержек хранения запасов, издержек связанных с организацией поставок и потерь вследствие недостатка продукции на складе.

Рассмотрим управление запасами предприятия ОАО «Семейкинское». Продукция этого предприятия — это в основном: яйцо, мясо птицы и суточные цыплята. Пусть это будет система с запасами в которой ежедневный спрос на продукцию и время удовлетворения заказа на ёё поставку являются случайными величинами с заданными функциями распределения. Количество продукции, которая каждый день вывозится со склада определяется текущим спросом. Когда уровень запаса падает ниже заданной отметки (точки возобновления запаса) управление склада делает заказ на поставку товара в определённом «оптимальном» количестве, по истечению времени выполнения заказа эта продукция поступает на склад и пополняет имеющийся к данному моменту запас.

Эта модель управления запасами описывается следующими переменными и функциональными соотношениями:

• 1) эндогенные переменные:
  • — полные издержки системы.
• 2) переменные состояния:

— полные затраты на содержание запаса.

— полные издержки, связанные с организацией поставок.

— полные потери от дефицита продукта Т — текущее время.

— время очередной поставки.

— количество запаса на складе.

• 3) экзогенные переменные:
  • — спрос в iй день i=1,2,…

Твремя, необходимое для выполнения j-ого заказа.

4) переменные управления.

V — объём одной поставки.

R — точка возобновления запаса.

Параметры системы управления запасами :

С — затраты на хранение единицы продукта в течение одного дня.

Сзатраты на организацию одной поставки.

Спотери, связанные с нехваткой единицы продукта.

Вначальный уровень запаса.

Тпродолжительность (в днях), рассматриваемого периода.

Характеристики функционирования системы:

F (D) — функция плотности, вероятностей и спроса.

F (T) — функция плотности, вероятностей времени выполнения заказов.

Используя принятые обозначения можно записать основное тождество, определяющее полную поддержку системы:

Q=Q+Q+Q.

Приведённое тождество показывает, что полные затраты функционирования системы управления запасами складываются из затрат на организацию поставок и хранения запасов, а также из потерь, возникающих в случае отсутствия запасов на складе при ненулевом спросе на них. На модели можно изучать влияние объема одной поставки и точки возобновления заказов на объём полных затрат или попытаться найти их оптимальные значения минимизирующие полные затраты.