Пятый РЕКОНСТРУКЦИИ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОПЫТА (XIX—XX ВЕКА)

ОПЫТ И ПРОБЛЕМЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА (НА МАТЕРИАЛЕ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ)

История и проблемы построения начальных курсов геометрии

Известно, что современная программа умственного воспитания в детском саду в значительной мере нацелена на подготовку старших дошкольников к школе. Важное место в этой программе отводится математической пропедевтике, и в частности овладению элементами геометрии. В дошкольных учреждениях дети должны познакомиться с основными формами — кругом, овалом, прямоугольником, треугольником, квадратом, научиться их различать и называть, сравнивать эти формы между собой, составлять одни формы из других^[1]. Предполагается, что, усвоив эти элементы геометрии, дети естественно и без затруднений продолжат геометрическую пропедевтику в начальной школе, которая позволит в пятом, шестом классах перейти к систематическому курсу геометрии. Таким образом, геометрическая пропедевтика в дошкольных учреждениях по замыслу педагогов-теоретиков должна являться частью школьной геометрической пропедевтики, а та, в свою очередь, обеспечивать плавный переход к систематическому курсу геометрии.

Другими словами, речь идет об очередной попытке создания единого начального курса геометрии, начинающегося в дошкольном возрасте и заканчивающегося в начальной школе. Очередной потому, что в истории педагогической мысли и практики, как отечественной, так и зарубежной, насчитывается, по крайней мере, две-три такие попытки, каждая из которых дала определенные положительные результаты, однако в ходе дальнейшего развития педагогики она была подвергнута критике и признана неудовлетворительной.

Учитывая этот факт, рассмотрим историю построения начальных курсов геометрии, с тем чтобы, с одной стороны, научиться на опыте, взяв из истории геометрического обучения все действительно ценное, и, с другой стороны, осмыслить предложенный в настоящее время курс начальной геометрии и, если это потребуется, указать перспективу построения более совершенных курсов.

Историческая справка. Долгое время преподавание геометрии строилось или непосредственно по «Началам» Евклида, или же по учебникам, составленным в духе «Начал». В этих учебниках изложение начиналось с определения предмета геометрии, затем геометрия разделялась на планиметрию и стереометрию, вводились определения геометрических терминов, после чего переходили к описанию аксиом и доказательству теорем.

Пока в Древней Греции, а также в период Возрождения геометрии обучали индивидуально, затруднений не возникало. Но как только в XVI—XVHI столетиях стали переходить ко всеобщему обучению, выяснилось, что геометрия, изложенная в «Началах» Евклида, может быть усвоена только учениками, уже знакомыми с основами изучаемого предмета. В то же время большинство учеников, поступая в школу, не имели геометрической подготовки. Поэтому учащиеся механически заучивали положения геометрии, долгие годы не усваивая содержания и смысла изучаемого ими предмета. О. Хевизайд писал: «…изучение Евклида может быть предметом особого курса для ученых, как и детальное изучение Гомера, но для детей Евклид — варварство»^[2]. «В настоящее время, — писали известные русские методисты В. Мрочек и Ф. Филиппович, — педагогический мир Европы и Америки имеет одно мнение относительно преподавания геометрии: нельзя начинать с Евклида»^[3].

Естественно, что такое крайне неудовлетворительное состояние преподавания геометрии заставляет многих передовых педагогов, во-первых, изменять содержание и методы обучения и, во-вторых, искать причины низкого уровня научения. В результате было выяснено, что для овладения одними геометрическими содержаниями необходимо предварительно овладеть другими, строго определенными геометрическими содержаниями. В свою очередь, для овладения этими «предварительными» содержаниями необходимо было овладеть еще одной группой определенных содержаний и т. д. Получалось, что для научения предмету геометрии необходимо в обучении задать целый ряд связанных между собой содержаний, причем содержания, входящие в изучаемый предмет, только замыкали этот ряд. Другим не менее важным результатом явилось знание о том, что для организации рационального научения необходимы специальные методы обучения и искусственные учебные средства (картины, чертежи, модели и пр.).

Оба результата, полученные педагогами, немедленно породили серию сложных вопросов и проблем, которые могут быть сведены к трем важнейшим:

• 1) какую последовательность содержаний необходимо задать при изучении геометрии (каков характер и тип содержаний, входящих в эту последовательность, какие связи должны быть заданы между ними);
• 2) какие учебные средства (знания, модели, чертежи) нужно использовать на том или ином этапе обучения;
• 3) что собой представляют рациональные методы обучения геометрии.

Пытаясь ответить на эти вопросы и проблемы, ведущие педагоги второй половины XVIII и начала XIX столетия — Ратихиус, Коменский, Фребель, Гербарт сформулировали новые педагогические принципы — постепенности и непрерывности обучения и умственного развития, природосообразности (обучение и воспитание должны сообразоваться с естественным ходом умственного развития ребенка), наглядности и другие^[4]. На их основе в XIX столетии были разработаны несколько систем преподавания начальной геометрии.

Первую систему условно можно назвать «комбинаторной», или «чертежной», ее разрабатывали Г. Песталоцци, И. Гербарт, И. Шмидт, И. Гофман, Г. Грасман, М. Волков и др. Центральная идея этой системы — начать обучение с элементарных форм (например, прямой линии и квадрата) и затем последовательно переходить к более сложным формам (прямоугольникам, треугольникам, трапециям и др.). В качестве основной деятельности, отрабатываемой в комбинаторном методе, выступает: сравнение форм между собой, выделение отношений равенства и неравенства, сходимости или параллельности, зарисовка и черчение форм, выделение в более сложной форме более простых^[5].

Вторую систему можно назвать «наглядной», или «опытной», ее разрабатывали и внедряли К. Раумер, В. Гарниш, Ф. Фребель, В. Кембель, М. Астряб и другие методисты. Отличительными чертами этой системы являются:

• 1) переход от изучения предметов или их моделей к изучению фигур и их элементов;
• 2) акцент на таких деятельностях, как обследование и измерение предметов и их моделей, изготовление моделей, черчение, рисование и лепка, ручной труд, отображение моделей на плоскость и пр.

«По-моему, — писал, например, Раумер, — геометрическое обучение должно начинаться не с короткого анализа геометрических элементов того или иного тела, но с точного, продолжительного рассмотрения многих математических тел (кристаллов)»^[6].

Третья система получила название «генетической», создателем ее является Клеро, в дальнейшем она разрабатывалась Фан-дер-Флитом, Я. Фальком, В. Добровольским. Сторонники генетического направления предлагают изучать такие геометрические содержания, которые возникали в истории геометрии как науки, и в такой последовательности, в которой они возникли исторически. Поскольку считалось, что геометрия возникла из нужд земледелия и геодезии, в начальных курсах геометрии генетической системы геометрические содержания вводились на основе решения учебных задач на местности, при измерении недоступных расстояний, площадей полей, объемов конкретных тел^[7].

Четвертую систему обучения можно назвать «эвристической», наиболее яркими ее представителями являются В. Дистервег и С. И. ШохорТроцкий. Отличительной чертой этой системы является акцент на таких содержаниях, как вопросы с геометрическим содержанием и задачи на доказательство и построение. В соответствии с этой идеей основной объем в курсах начальной геометрии отводился не на изучение форм или моделей правильных тел, а на решение геометрических задач и вопросов (другие геометрические содержания должны были усваиваться в ходе этой эвристической деятельности)^[8].

Первые три системы обучения начальной геометрии в своих основных чертах были намечены и разработаны уже в первой половине XIX столетия, четвертая — во второй половине XIX столетия. К этому же периоду относятся и первые попытки внедрить эти системы в практику дошкольного и школьного (гимназического) обучения. Однако эти попытки встретили резкое сопротивление сторонников классического (евклидовского) направления, а также школьной администрации. К примеру, Мартин Ом в двадцатых годах XIX столетия писал: «Я бы хотел обладать красноречием Демосфена и Цицерона, чтобы изгнать из наших (не одних только гимназий, но и всех) немецких учительских семинарий, реальных, элементарных и городских школ господствующий предрассудок, будто следует, вместо элементов научной геометрии, проходить курс наглядной геометрии, т. е. давать, вместо упражняющей все духовные силы человека строго научной математики, скудно и односторонне развивающие суррогаты»^[9]. Поэтому практически до конца XIX столетия указанные системы обучения начальной геометрии не были реализованы в практике массового обучения; в лучшем случае эти системы вводились отдельными передовыми педагогами или же из них заимствовались для программ обучения отдельные элементы.

В начале XX столетия под влиянием запросов высшей школы, а также движения математиков, естествоиспытателей и инженеров сначала в Германии, а затем и в Австрии, России, Франции и Англии проводится реформа математического образования, и в частности геометрии. Смысл этой реформы, осуществлявшейся под влиянием известной «Меранской программы» (1905) состоит, во-первых, в разделении обучения геометрии на две ступени (концентра) — низшую (пропедевтическую) и высшую (систематическую) и, во-вторых, в придании пропедевтической ступени характера наглядной системы, с определенными элементами систем комбинаторной и эвристической^[10].

В России проведение этой реформы относится к 1910—1915 годам; в этот же период наблюдается расцвет методической деятельности в области математики. К тому же периоду относится обсуждение вопроса о роли исторических знаний в преподавании математики. В 1911 году на Первом Всероссийском съезде преподавателей математики был заслушан доклад В. В. Бобыкина «Цели, формы и средства введения исторических элементов в курс математики средней школы»^[11].

После Октябрьской Социалистической революции начинается новый этап педагогической мысли и практики; в 20—30-х годах были опробованы все основные намеченные ранее в педагогике системы преподавания начальной геометрии, а также созданы новые курсы начальной геометрии, механически и необоснованно соединявшие в себе идеи и методы, лежавшие в основании других систем. Наконец, этап развития начального обучения геометрии, относящийся ко второй половине прошлого века, по своей сути во многом напоминает период реформы геометрического обучения. То же деление на две ступени — пропедевтическую (или начальную) и систематическую, тот же акцент на идеях наглядной геометрии, то же сочетание идей и методов, заимствованных из комбинаторной, наглядной, генетической и эвристической систем^[12]. Правда, современный курс начальной геометрии лучше обоснован и более четко организован, например, характер и последовательность геометрических содержаний в нем подкреплены теоретическими и экспериментальными соображениями, полученными в психологии и дидактике. Не утрачены и идеи генетической системы^[13].

Рассмотрим теперь идеи, определившие характер и структуру курсов начальной геометрии, а также проблемы, возникающие в связи с разработкой этих идей или их реализацией в практике обучения.

• [1] Программа воспитания в детском саду. — М., 1972.
• [2] Цит. по: Глаголев И. П. Методика геометрии (Петроградский учительский институт). — М., 1916—1917. — С. 28.
• [3] Мрочек В. Педагогика математики / В. Мрочек, Ф. Филиппович. — СПб., 1910. —С. 165.
• [4] Розин В. М. Первые этапы развития представлений о проблеме обучения (воспитания) и развития // Обучение и развитие. — М., 1966; Он же. Курс начальной геометрии Ф. Фребеля // Дошкольное воспитание. — 1971. — № 10; № 11 (окончание).
• [5] Трейтлейн П. Методика геометрии Ч. 1 // Обновление школы. — СПб., 1912. —С. 35—74; Мрочек В. Педагогика математики / В. Мрочек, Ф. Филиппович. — СПб., 1910. — С. 166—170.
• [6] Цит. по: Мрочек В. Цит. соч. — С. 66—67.
• [7] Там же.-С. 175—182.
• [8] См.: Трейтлейн П. Методика геометрии. — С. 76—78.
• [9] Там же. — С. 75.
• [10] См.: Трейтлейн П. Методика геометрии. — С. 128—129, 142.
• [11] Шевченко И. В. Элементы историзма в преподавании математики // Изв. АПНРСФСР. — 1958. — Вып. 92.
• [12] Программы восьмилетней школы на 1970/71 учебный год. — М., 1970; Пыш-кало А. М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. — М., 1970.
• [13] См.: Шевченко И. В. Элементы историзма… — С. 201.