Признаки классификации экономико-математических моделей

Разработка моделей всегда играла жизненно важную роль в духовной деятельности человечества с тех пор, как оно стало стремиться к пониманию и изменению окружающей среды. Люди всегда использовали концепцию модели, пытаясь представить и выразить с ее помощью абстрактные идеи и реальные объекты.

Модель — это, прежде всего, упрошенное представление реального объекта или явления, сохраняющее его основные, существенные черты. Обычно считается, что модель — это используемый для предсказания и сравнения инструмент, позволяющий логическим путем спрогнозировать последствия альтернативных действий и достаточно уверенно указать, какому из них отдать предпочтение. Хотя такое использование моделей имеет большое значение, оно ни в коей мере не исчерпывает целей моделирования. В определенных рамках модель может служить также эффективным средством общения и осмысления действительности, обучения и тренажа, средством постановки экспериментов, инструментом прогнозирования и управления.

Модели, отвечающие основным требованиям целей исследования экономических систем, отличаются друг от друга существенными признаками. Разные причины для нахождения этих отличий позволяют отнести модель к тому или иному подмножеству, определенные характеристики элементов которого соответствуют друг другу. Этот процесс называется классификацией экономико-математических моделей. Она позволяет упорядочить элементы множества моделей.

Процессы и объекты управления в экономике столь многообразны, что не существует классификации, претендующей на полноту охвата всего множества социально-экономических задач, описываемых различными моделями. Однако это многообразие вызвано диалектикой познания, а не скудостью математических методов.

Следует четко выделять классификационные признаки и рассматривать экономико-математические модели с различных точек зрения. Важно понять, что именно таким образом формируется системный взгляд на любой объект.

В зависимости от моделируемых объектов и назначения моделей используемая в них исходная информация имеет различный характер и происхождение. Она может быть разделена на две категории:

• · прошлое и настоящее экономических наблюдений и их обработка;
• · будущее развитие объектов, включающее данные об ожидаемых изменениях их внутренних параметров и внешних условий (прогнозы).

Вторая категория информации является результатом самостоятельных исследований, которые также могут выполняться посредством моделирования.

Степень применимости модели к теоретическим исследованиям или практическим действиям дает основание для градации экономико-математических моделей по предназначению на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления). Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон хозяйственной деятельности (в частности, ее производственно-технологической, социальной, территориальной структур) и ее отдельных частей.

Главная задача экономической науки конструктивна — это разработка научных методов планирования и управления экономикой. Поэтому распространенный тип математических моделей экономики — это модели управляемых и регулируемых экономических процессов, используемые для преобразования экономической действительности. Такие модели называются нормативными. Нормативные модели отвечают на вопрос, как это должно быть, т. е. предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером нормативных моделей являются модели оптимального планирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.

Дескриптивные модели помогают решить вопросы «Как это происходит?» или «Как это вероятнее всего может дальше развиваться?», объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Применение дескриптивного подхода в моделировании экономики объясняется необходимостью эмпирического выявления различных зависимостей в экономике, установления статистическими закономерностями экономического поведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий. Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции и функции покупательского спроса, построенные на основе обработки статистических данных.

Является ли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит не только от ее математической структуры, но от характера использования этой модели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивна, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическая модель становится нормативной, когда она применяется для расчетов сбалансированных вариантов развития народного хозяйства, удовлетворяющих конечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат. Многие экономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативных моделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Например, межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса, описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделированию экономических процессов. Дескриптивный подход широко применяется в имитационном моделировании. Если ориентировать нормативные модели только на подтверждение действительности, то они не смогут служить инструментом решения качественно новых социально-экономических задач.

По внутренней структуре модельного описания системы выделяют ряд видов моделей.

В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. Само время в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно. По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную.

Полностью закрытые экономико-математические модели, т. е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от «среды», т. е. серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).

Для моделей народнохозяйственного уровня важно деление на агрегированные и детализированные.

Ответ на вопрос, каким образом модель описывает экономическую систему, является аргументом для классификации экономико-математических моделей по способу описания.

К символическим моделям относятся те, в которых для представления процесса или системы используются символы. Обычным примером представления систем в этом случае можно считать системы дифференциальных уравнений.

Поскольку последние представляют собой наиболее абстрактные и, следовательно, наиболее общие модели, то их применение таит в себе весьма реальные опасности и ловушки. Символическая модель является всегда абстрактной идеализацией задачи, и, если хотят, чтобы эта модель позволяла решить задачу, необходимы некоторые упрощающие предположения. Поэтому особое внимание должно быть обращено на то, чтобы модель служила действительным представлением данной задачи.

Интересны математические модели таких систем, в которых результат взаимодействия компонент не является полностью определенным (детерминированным). Их обычно называют вероятностными, стохастическими или недетермининированными. Все эти термины можно рассматривать как синонимы. Такие модели являются скорее «прогонными», чем «разрешимыми» в том смысле, что в результате разового расчета варианта («прогона») по модели получается некоторая последовательность изменений состояний системы во времени (траектория системы).

Повторяя этот процесс некоторое число раз с изменяющимися значениями стохастических переменных, можно получить статистические сведения о поведении исследуемой системы при определенных начальных данных и фиксированных значениях управляющих переменных. Изменяя значения управляющих переменных, можно попытаться решить задачу о выборе наилучшего решения в статистическом смысле.

Для этого типа моделей необходимо различать неопределенность, описываемую вероятностными законами, и неопределенность, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.

В настоящее время как мощное средство анализа, прогнозирования и методологии принятия управленческих решений большое значение приобретают эконометрические модели, основу которых составляют достижения теории вероятности и математической статистики. Развитие этого направления связано с необходимостью построения моделей экономических процессов как сложных систем с огромным числом влияющих факторов. Появление быстродействующей вычислительной техники позволило обобщить этот тип моделей в класс имитационных моделей.

Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение. Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т. п.

Балансовые модели реализуют равенство суммы наличных объемов (товаров, ресурсов, финансовых потоков и т. п.), полученных из различных источников, сумме объемов, использованных по различным направлениям.

Технологические модели раскрывают и детализируют технологические процессы конкретных экономических систем, а также их производственные возможности на краткосрочную и длительную перспективу.

Поведенческие модели описывают поведение элементов экономической системы, имеющих некоторую свободу выбора решений. Сюда можно отнести функциональные и причинно-следственные отношения. Функциональные модели описывают поведение системы безотносительно к ее внутренней структуре (черный ящик). Они выражают, как правило, прямые зависимости между известными (экзогенными) и неизвестными (эндогенными) величинами.

Аналоговыми моделями являются модели, в которых свойство реального объекта представляется некоторым другим свойством аналогичного по поведению объекта. Примером может служить графический анализ развития различных экономических систем.

Структурные модели определяют иерархию управления (взаимосвязи, соподчиненность элементов экономической системы) и правила, регулирующие функционирование элементов системы в рамках этой иерархии (механизм функционирования системы, принципы формирования различных фондов системы и т. д.). Они связывают между собой компоненты и их характеристики.

Модели, где во взаимодействие вступают люди и машинные компоненты, часто называется играми (управленческими, военными, планировочными). В так называемых управленческих (деловых) играх человек взаимодействует с информацией, поступающей с выхода вычислительной машины (которая моделирует все другие свойства системы), и принимает решения на основе полученной информации. Решения человека затем снова вводятся в машину в качестве входной информации, которая используется системой. Продолжая этот процесс дальше, мы приходим к полностью машинному моделированию, которое обычно и понимается под термином «моделирование» .

Информационные модели — совокупность сигналов, несущих информацию об объекте управления и внешней среде, организованная по определенным правилам.

Демографические модели учитывают влияние роста и структуры населения на производство.

Экономико-математическое моделирование охватывает весь спектр реальных систем. Для любого экономического события можно подобрать по приведенным классификационным признакам наиболее подходящую модель. Это в свою очередь помогает избежать определенных трудностей, неизбежно возникающих в процессе исследования.