Анализ статической устойчивости одномашинной энергосистемы

Для выявления тенденции изменения переменной Д8 рассмотрим варианты общего решения уравнения (1.88):

где Q, С₂ — произвольные постоянные, а р_х, р₂ — корни характеристического уравнения.

определяемые как В случае, когда dP/dS<0, корни /?₁₂=±а — вещественные, и общее решение (1.89) представляет собой сумму двух экспоненциальных составляющих:

Как видно, с течением времени t составляющая С_{е^ш возрастает, а составляющая С₂е^ш убывает (рис. 1.18).

Рис. 1.18. Составляющие решения (1.92) уравнения (1.88)

В целом же малое приращение Д8 угла 5 имеет тенденцию к возрастанию, что является признаком неустойчивости энергосистемы. При этом нарушение устойчивости, то есть переход ротора генератора в асинхронный режим по отношению к генераторам приемной энергосистемы, происходит в виде «сползания» без периодических изменений угла.

Этот вид нарушения статической устойчивости называется апериодическим, или неустойчивостью по «сползанию».

При dP/d8 > 0 корни 2 = ±/V — мнимые сопряженные и общее решение (1.89) представляется в виде.

В этом случае произвольные постоянные С] и С₂ являются комплексно-сопряженными величинами, то есть.

С учетом (1.94) на основе известного преобразования Эйлера решение (1.93) может быть представлено в виде двух гармонических составляющих:

Сделаем замену А = С cos <�р, В = Csiny? и преобразуем решение (1.95) к более удобному для анализа виду:

" Го. ~п2 В I 1 dP — -

где C = IA +В, ср = arctg—, v=—-частота свооодных колеоа;

А v Tj db

ний линейного приращения угла.

Из (1.96) следует, что изменение малого линейного приращения угла происходит по закону незатухающих гармонических колебаний с постоянной амплитудой (рис. 1.19). Это свидетельствует об устойчивости исследуемого установившегося режима, так как отсутствует тенденция к возрастанию амплитуды свободных колебаний рассматриваемого параметра режима.

Таким образом, устойчивым режимам энергосистемы соответствует условие dP/db> 0. Такой же результат был получен ранее на основе логических рассуждений. Период Т возникающих при этом условии свободных колебаний линейного приращения угла определяется как

Рис. 1.19. Решение (1.96)уравнения (1.88)

При dP / db —" 0 имеем Т —" оо. Следовательно, максимум угловой характеристики Р (5) является границей перехода незатухающих свободных колебаний малого линейного приращения угла к его апериодическому возрастанию, указывающему на апериодическое нарушение статической устойчивости генератора.

Следует отметить, что при учете процессов в демпферных контурах и системе автоматического регулирования возбуждения генератора определение корней характеристического уравнения является весьма сложной задачей. При анализе устойчивости в таких случаях используются методы, не требующие нахождения корней характеристического уравнения.