Определение остаточных напряжений и деформаций вблизи подземной полости, созданной взрывом

Рассматривая процесс образования полости, можно отметить, что в начальный период изменение давления р внутри полости не соответствует изменению ее размеров. Однако в дальнейшем, когда скорость изменения давления мала, можно считать, что радиус полости а изменяется синхронно с давлением начиная с некоторого момента времени t₀ (рис. 7.15). В этот момент а достигает своего максималь;

ного значения я_шах и при изменении давления до конечного значения р_{ (возможно р_х = 0) радиус также уменьшается до конечного значения а_г

Поскольку скорость изменения давления па интервале от t₀ до t_x невелика, можно считать этот процесс квазистатическим. Определение напряженно-деформированного состояния массива с полостью в момент t_{) достаточно сложно, поскольку связано с решением задачи волновой механики, и, кроме того, процесс образования полости на этой стадии сопровождается разрушением материала и существенным изменением его структуры, а следовательно, и физико-механических свойств.

Приведем пример приближенного расчета процесса полной разгрузки, когда давление падает от значения р₀ до нуля. В основу расчета положены следующие предположения.

• 1. Задача решается в центрально-симметричной постановке.
• 2. Физико-механические характеристики материала изменяются скачком в момент времени ?₀, соответствующий максимальному размеру полости, и в дальнейшем их распределение по радиусу не меняется. Зависимости модуля Юнга и предела текучести при разгрузке определяются соотношениями (7.25) и (7.26).
• 3. В момент перед началом разгрузки напряженное состояние массива со сферической полостью описывается соотношениями [311

Здесь r₀ — радиус сферы, разделяющей упругую и пластическую зоны, образовавшиеся при нагружении, определяемый из уравнения.

Для определения напряжений и деформаций с индексом II в модели среды, механические характеристики которой описываются равенствами (7.25) и (7.26), воспользуемся методикой, изложенной в параграфе 7.3. В зависимости от величин констант k_p k_a, т_Е и т_а вторичные пластические деформации в фиктивной системе могут возникать либо на контуре полости (г_Т = а), либо в массиве (г_т > а). Радиус г_т определяется из уравнения (7.32) при г| = 3, что соответствует задаче о шаре. Соответствующее давление р_т можно найти из соотношения (7.33), в которое следует подставить г] = 3; 5 = 2; к, = 0, а вместо о_{т ()} его удвоенное значение — 2о*,. В итоге получим.

Если р_{) < р_г то разгрузка будет происходить по упругому закону, а при р₀ > р_т возникнут вторичные пластические деформации. Рассмотрим второй случай, положив для простоты г_т = а. Тогда напряжения и деформации с индексом II описываются равенствами.

В приведенных формулах.

а г₀, входящий в (7.42), (7.43) и в выражение для константы С_р определяется путем численного решения уравнения (7.36), которое при 8 = 2, г) = 3, k₂ = 0 и с учетом замены ст_т0 на 2ст_т0 принимает вид.

На рис. 7.16 изображены эпюры напряжений ст, и ст₀ перед началом разгрузки, вычисленные при р₀ = 5ст_т0; k_E = 0,5; т_Е = т_а = 2, а также остаточные напряжения для однородно.

1 — k_E = 0,5; 2 — k_a = 0,5; 3 — k_a — 1; 4 — k_n = 1,5.

го и двух вариантов неоднородного материала. В последних двух случаях модуль упругости при разгрузке был взят в виде увеличивающейся функции при движении от контура полости в глубь массива, а предел текучести — увеличивающимся (кривые 4) и уменьшающимся (кривые 2). Можно отметить, что учет неоднородности материала при разгрузке приводит к существенным отличиям в значениях остаточных напряжений, причем характер неоднородности может приводить как к уменьшению, так и к увеличению их значений по сравнению с однородным материалом.