Расчет токов и напряжений при несинусоидальных источниках питания

До проведения расчета вынуждающие силы (ток источника тока или ЭДС источника ЭДС) должны быть представлены рядами Фурье.

Согласно принципу наложения мгновенное значение тока любой ветви схемы равно сумме мгновенных значений токов отдельных гармоник. Аналогично мгновенное значение напряжения на любом участке схемы равно сумме мгновенных значений напряжений отдельных гармоник на этом участке. Расчет производят для каждой из гармоник в отдельности с помощью уже известных приемов. Сначала рассчитывают токи и напряжения, возникающие от действия постоянной составляющей ЭДС или источника тока, затем токи и напряжения от действия первой гармоники, после чего от второй, третьей и т. д.

При расчете токов и напряжений, возникающих от действия постоянной составляющей ЭДС, необходимо иметь в виду, что падение напряжения на L при постоянном токе равно нулю, а также что постоянный ток через конденсатор С не проходит.

При расчете следует учитывать, что индуктивное сопротивление X_L растет прямо пропорционально частоте. Поэтому для к-й гармоники X_Lk в к раз больше, чем для первой гармоники Х_п:

Емкостное сопротивление уменьшается с ростом частоты, поэтому для к-й гармоники Х_ск в к раз меньше, чем для первой гармоники Х_С1:

Для каждой гармоники можно построить векторную диаграмму. Однако откладывать на векторной диаграмме токи и падения напряжения различных частот и тем более векторно складывать токи и падения напряжения различных частот недопустимо, поскольку угловые скорости вращения векторов разных частот неодинаковы.

Резистивные сопротивления, если частоты не очень велики, полагают от частоты не зависящими.

При расчете каждую гармонику выражают комплексным числом. Суммирование одноименных гармоник производят сложением комплексных чисел или векторов на комплексной плоскости, т. е. так же, как это делалось в гл. 3.

Пример 65.

В левой ветви схемы рис. 7.3, а имеется источник тока j (t) = l_fcmcos2o)t, в средней (второй) — источник ЭДС e (t) = ?₀ + ?_msina)t. Катушка индуктивностью 1₄ магнитно связана с катушкой индуктивностью L₃. Взаимная индуктивность между ними М. Определить мгновенное значение тока i₃ и напряжения и_Ъа на зажимах L₄. Дано: 1_кт = 5 А; со = 1000 рад/с; Е₀ = 3 В; Е_т = 6 В; = 3 Ом; L₃ = 3 мГн; L₄ = 1 мГн.

Рис. 7.3.

Решение. Положительные направления для токов выберем в соответствии с рис. 7.3, а. По второму закону Кирхгофа.

п я /г ^di3.

НО i₄ = 0, поэтому u_ba = -М—±.

dt

Воспользуемся принципом наложения и найдем составляющие тока i₃ от каждого источника в отдельности.

Схема на рис. 7.3, б служит для расчета токов от действия постоянной составляющей ЭДС. Левая ветвь схемы разомкнута, так как в ней включен источник тока с бесконечным сопротивлением. Правая ветвь короткозамкнута, так как индуктивность для постоянного тока имеет нулевое сопротивление. При этом 4⁰-* = Е₀/ Ri= 1 А.

Первую гармонику тока найдем, используя схему на рис. 7.3, в:

Вторую гармонику тока i⁽₃²⁾ вычислим в соответствии со схемой на рис. 7.3, г:

Мгновенное значение тока i₃ равно сумме мгновенных значений: Напряжение