Основные параметры, характеризующие синусоидальные токи, ЭДС и напряжения

Переменный ток (ЭДС, напряжение) может изменяться во времени как по периодическому, так и непериодическому закону. В промышленности используется периодический ток (ЭДС, напряжение), изменяющийся по синусоидальному закону. Периодически изменяющаяся величина характеризуется периодом Т (время одного цикла — рис. 2.5). Измеряется период в секундах ©. Число периодов изменения электрической величины в секунду характеризует ее частоту /= 1/7'. Частота выражается в Герцах (Гц). Частота промышленного переменного тока в России и ряде стран принята 50 Гц, в США и Японии — 60 Гц. В авиации (в бортовом электрооборудовании) применяют частоты 400, 800 и 1000 Гц.

Мгновенные значения синусоидального тока, ЭДС, напряжения могут быть представлены в аналитическом виде:

где е, и — мгновенные значения синусоидального тока, ЭДС, напряжения соответственно, т. е. их значения в данный момент времени; 1_т, Е_т, и" — амплитуды (максимальные значения) синусоидального тока, ЭДС, напряжения; со = 27# = 2л/Т (рад/с или 1/с)-угловая частота, характеризующая скорость изменения фазы синусоидального тока, ЭДС, напряжения; Ч/(у_е, 1//_и) — начальные фазы синусоидального тока, ЭДС, напряжения, (рад).

На рис. 2.5. приведены графики мгновенных значений синусоидального тока и напряжения, фазы колебаний которых различны.

Начальную фазу синусоиды отсчитывают от начала отсчета времени (/=0). Как видно из рисунка, начальная фаза тока ц/₁ сдвинута вправо от начала отчета, а начальная фаза напряжения ц/_и — влево. При этом начальная фаза тока отрицательна (ц/_{ < 0), а начальная фаза напряжения положительна ([?/_и > 0). Алгебраическая величина, равная разности начальных фаз двух синусоидальных функций, называется сдвигом фаз (ср). На рис. 2.5 сдвиг фаз между напряжением и током.

<�Р = Ч^/и-(-Ч'1) = Ч^/и⁺Ч^/1-

В зависимости от значений начальных фаз и их знаков сдвиг фаз может быть как положительным, так и отрицательным. Положительное значение ср указывает на то, что напряжение опережает по фазе ток; отрицательное значение <, — напряжение отстает от тока. В инженерной практике обычно имеют дело не с мгновенными значениями электрических величин, а с действующими значениями. Практические расчеты производят для действующих значений: в паспортных данных различных электротехнических устройств указаны действующие значения токов и напряжений; шкалы почти всех измерительных приборов отградуированы в действующих значениях измеряемых величин.

Рис. 2.5. График мгновенных значений синусоидального тока и напряжения.

Действующее значение переменного электрического тока 1 численно равно такому постоянному току, при прохождении которого через активное сопротивление Я за время, равное периоду Т, совершается одинаковая работа, что и при прохождении переменного тока.

Работа, совершаемая при постоянном токе за время Т:

Работа совершаемая, при синусоидальном переменном токе за период от 0 до Г определяется по формуле:

где Р — мощность цепи.

Приравняв правые части, получим действующее значение тока:

Так как , а , то.

Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжения:

Таким образом,

Действующее значение выбрано в качестве основной характеристики синусоидального тока потому, что в большинстве случаев действие тока пропорционально квадрату этого значения (например, тепловое действие). Кроме того, электроизмерительные приборы ряда систем (тепловые, электродинамические, электромагнитные и электростатические) пригодны для измерения как постоянного, так и синусоидального токов. Проградуированные при постоянном токе и включенные в цепь синусоидального тока эти приборы показывают его действующее значение.

При расчете изоляции важно учесть, что дважды в течение периода максимальное значение синусоидального напряжения больше его действующего значения в 42 раз. Следовательно, изоляция в установке синусоидального тока находится в менее благоприятных условиях, чем изоляция в аналогичной установке при прохождении постоянного тока. Это одна из причин, по которой для сверхдальних передач электроэнергии в настоящее время стремятся применять постоянный ток высокого напряжения.

Среднее значение переменного тока за определенный момент времени /,•.

При / = I_т зт со! и 1,=Т

т.е. среднее значение тока за период Т для синусоидальной величины равно нулю.

При среднее значение тока.

Аналогично для ЭДС и напряжения