Последовательность расчета операторным методом

Расчет операторным методом состоит из двух основных этапов:

• 1) составления изображения искомой функции времени;
• 2) перехода от изображения к функции времени.

На нескольких примерах покажем, как производится первый этап. Второй этап будет рассмотрен в параграфе 8.47.

Пример 88.

В схеме на рис. 8.31 при нулевых начальных условиях замыкают ключ. Составить операторные изображения токов й и i₃, пользуясь методом контурных токов.

Решение. Направления контурных токов i_u и i₂₂ показаны на схеме. Имеем:

Рис. 8.31

Переходим к изображениям:

Совместное решение двух уравнений с двумя неизвестными дает:

Изображение контурного тока /_п(р) равно изображению тока Д (р), изображение 1₂2^Р) — изображению 7₃(р). В (8.56) и (8.57) ?(р) есть изображение ЭДС.

e (t). Если e (t) = Е, то ?(р) = Е/р, если e (t) = Е sin (cot + ф), то Е (р) = Ё_т —-— и т. д. _Р-ДР_.

Пример 89.

Составить операторные изображения токов i± и i₃ схемы на рис. 8.31, пользуясь законами Ома и Кирхгофа.

Решение. Так как в схеме нулевые начальные условия и нет магнитно-связанных индуктивных катушек, то составить уравнение можно проще, чем по методу контурных токов.

Изображение тока.

где Z_BX(p) — входное сопротивление схемы в операторной форме относительно зажимов аЪ. Его определяют так же, как входное сопротивление для переменного тока, только До заменяют на р.

Входное операторное сопротивление.

Следовательно,.

Уравнение (8.58) совпадает с уравнением (8.56).

Найдем изображение /₃(р). С этой целью выразим /₃(р) через /Др) и операторные сопротивления второй и третьей ветвей. Воспользуемся аналогией с переменным током. Для переменного тока

Следовательно,.

Если в последнее выражение подставить ?(р) из уравнения (8.58), то будет получено уравнение (8.57).

Таким образом, безразлично, каким способом составлять изображение токов: результат будет одинаков.

Пример 90.

Для схемы (см. рис. 8.31) составить изображение напряжения на зажимах се, если считать, что начальные условия нулевые (как в примере 89).

Решение. Изображение напряжения на зажимах се равно произведению изображения тока 1₃(р) на операторное сопротивление конденсатора: