Уравновешенность и эквивалентность произвольных систем сил

Теорема 4 позволяет сформулировать удобный критерий эквивалентности для произвольных систем сил.

Теорема 5. Две системы сил эквивалентны в том и только в том случае, если равны их главные векторы и главные моменты относительно одной и той же точки.

Доказательство. Равенство главных векторов и главных моментов означает, что после приведения (см. п. 3.3) каждой из систем к одной и той же точке получаем равные силы и пары с равными моментами. Это и означает эквивалентность исходных систем сил.

Верно и обратное утверждение: для эквивалентных систем должны выполняться равенства главных векторов и главных моментов относительно произвольной точки О. В противном случае после приведения к этой точке каждой из систем получим разные силы и (или) пары с разными моментами, т. е. неэквивалентные системы сил. ?

Теперь нетрудно получить условия уравновешенности для произвольной пространственной системы сил.

Произвольная система сил {F], …, F,} уравновешена тогда и только тогда, если равны нулю сумма векторов сил системы и сумма векторных моментов её сил относительно какой-нибудь точки О_ут.е. выполняются два условия:

В самом деле, выполнение равенств (3.3) и (3.4) означает, что в результате приведения системы к центру О получаем эквивалентную ей пустую, а значит, уравновешенную систему сил.

Обратное утверждение следует из того факта, что уравновешенная система сил эквивалентна пустой системе, а для последней равенства (3.3) и (3.4) очевидно выполняются.