Задача 1. Определить критическую и выбрать рабочую длину волны в волноводе

В прямоугольном волноводе, выполненном из идеально проводящего материала, с поперечными размерами 0.04×0.01 м требуется:

• 1. Определить критическую и выбрать рабочую длину волны в волноводе.
• 2. Выписать компоненты поля волны типа .
• 3. Изобразить графически эпюры распределения векторов , вдоль соответствующих сторон волновода. Нарисовать эскиз, иллюстрирующий распределение токов проводимости и токов смещения.

Рассчитать передаваемую мощность, если амплитуда электрической составляющей поля в пучности равна 1 В/м, а также предельно допустимую мощность (Епроб = 3.106В/м).

Рассчитать значение фазовой и групповой скорости волны в волноводе.

• 4. Определить типы волн, которые могут при выбранной длине волны распространяться в данном волноводе, а также при длине волны в четыре раза меньше, чем выбранная.
• 1. Для прямоугольного волновода с размерами и волной типа критическую длину волны найдём по формуле:

Рабочую длину волны выберем равной .

2. Запишем компоненты поля для заданного типа волны. Для волны типа компоненты поля равны нулю.

Где.

- постоянная, находится из энергетических соображений.

Как мы видим, для вычисления коэффициента нужно знать параметры среды, заполняющей волновод.

В результате получим следующие выражения для компонентов поля:

3. Изобразим распределение электрических и магнитных силовых линий вдоль сторон волновода. Направим ось z вдоль волновода, тогда оси x и y будут направлены вдоль сторон поперечного сечения волновода. В результате получим распределение силовых линий электрического поля, показанное на рисунке 1. ток вектор магнитный электрический.

Рис. 1. Распределение линий электрического и магнитного поля в волноводе.

Покажем распределение токов смещения и токов проводимости. Токи проводимости (поверхностные токи) текут по поверхности волновода и их направление нормально к вектору магнитного поля. Токи смещения повторяют картину электрических силовых линий со сдвигом на четверть длины волны. Распределение токов показано на рисунке 2.

Рис. 2. Распределение токов смещения и поверхностных токов в волноводе.

4. Передаваемую по волноводу мощность найдём по формуле:

где — максимальная напряжённость магнитного поля.

— характеристическое сопротивление среды, заполняющей волновод Напряжённость магнитного поля можно найти по формуле.

где — максимальная напряжённость электрического поля Для воздуха .

Найдём .

Для воздуха поэтому.

Для определения максимальной передаваемой мощности вместо подставим.

В результате получим.

Подставив это значение напряжённости магнитного поля, найдём максимальную передаваемую мощность.

5. Рассчитаем групповую и фазовую скорости волны в волноводе.

С учётом того, что воздуховод заполняет воздух, и получим.

6. При выбранной длине волны в волноводе могут распространяться волны типа, так как у всех остальных типов волн критическая длина волны меньше, чем выбранная длина волны.

При длине волны, равной будут распространяться волны с индексами до 35 включительно. У волн с большими индексами критическая длина волны меньше, чем 0.0075 м и поэтому они не могут распространяться в волноводе при выбранной длине волны.