Метрики преонов, адронов и лептонов

При рассмотрении элементарных частиц необходимо задать их метрику. Ниже описана метрика типа пузыря, которая возникает при определенных условиях в поле Янга-Миллса. Рассмотрим центрально-симметричную метрику вида [15−19].

Здесь — метрический тензор пространства Минковского сигнатуры , — гауссова кривизна квадратичной формы, Функция определяется путем решения уравнений Янга-Миллса [19]. Среди всех решений уравнений Янга-Миллса, в случае метрики (1), есть такое, которое выражается через эллиптическую функцию Вейерштрасса [19]. В этом случае уравнения модели приводятся к виду [18]:

Здесь обозначено: — инварианты функции Вейерштрасса, причем; - свободный параметр, связанный с выбором начал координат; - тензор энергии-импульса материи. Отметим, что в этих обозначениях уравнение Эйнштейна имеет вид.

— тензор Риччи.

В метрике (2) можно определить дефект решетки типа пузыря. В области пузыря считаем, что, а во внешней области решение зададим в виде (2), имеем На границах пузыря непрерывна функция и ее первая производная,.

Отметим, что метрика во внутренней области пузыря является трехмерной, поскольку не содержит радиальной координаты. Действительно, используя уравнения (1) и (4), находим.

Аналогично строится решение для других корней второго уравнения (5). Все эти решения отличаются только размером пузыря, тогда как значение параметра не меняется.

Всякий пузырь можно вывернуть наизнанку, просто изменив на противоположные неравенства (4). В этом случае можно определить метрику во внешней области пузыря, используя решение первого уравнения (2), так, чтобы метрика внешнего пространства совпала с метрикой нашей Вселенной [18]. Третий тип частиц можно составить как комбинацию двух первых, в результате возникает пузырь, ограниченный оболочкой конечной толщины. Наконец, можно составить многослойную оболочку, состоящую из чередования оболочек конечной толщины и «вакуумных» промежутков, в которых выполняется равенство. Такого рода структура пространства обладает двумя периодами, зависящими от инвариантов функции Вейерштрасса .

Преобразуем метрику (6) к стандартному виду. Для этого умножим обе части выражения (6) на постоянное число и введем новые переменные, отличающиеся от старых переменных на постоянный множитель, в результате находим Метрика (7) использовалась для моделирования структуры преонов, кварков и лептонов, а также барионов и атомных ядер [16−17]. Структура элементарных частиц, состоящих из преонов, представлена в таблице 1. Подробное исследование структуры кварков и лептонов дано в работах [9−10, 15−16].

Таблица 1. Свойства преонов и составных частиц.