Траектория относительно опорного движения. 
Смещение движения

Пользуясь свойством независимости плоского и бокового движений в решении (6), рассмотрим геометрию движения ЛА в плоскости опорной орбиты. Для этого сгруппируем члены первых двух уравнений (6) следующим образом:

(10).

Введем величину и заметим, что всегда можно найти такое значение некоторого угла что.

(11).

Теперь уравнения (9), описывающие траекторию относительного движения, приводятся к виду.

Выделим слагаемые:

характеризующие движение по эллипсу, и слагаемое, характеризующее движение центра эллипса параллельно оси х со скоростью.

причем в начальный момент времени t = 0 центр эллипса имеет координаты.

Величина полуоси эллипса вдоль оси Ох вдвое больше величины полуоси вдоль оси Оу и движение по эллипсу происходит против направления движения часовой стрелки, причем началом отсчета угла, а является луч, исходящий из центра эллипса в направлении, обратном направлению оси Оу.

Центр эллипса может лежать выше и ниже опорной орбиты — его положение определяется знаком скобки который определяет и направление скорости смещения эллипса вдоль оси Ox: при центр лежит выше орбиты, а скорость его смещения отрицательна, в противном случае — наоборот. При центр лежит на оси Оx и не смещается в течении времени.

Из второго уравнения (5.21) определяются максимальные и минимальные смещения по высоте относительно опорного движения.

Говоря об относительном движении, не будем забывать, что каждый из двух летательных аппаратов движется по кеплеровой орбите, причем опорная орбита является круговой, а другая орбита, — вообще говоря, эллиптической. Будем называть вторую орбиту возмущенной и установим связь между параметрами относительного движения и кеплеровыми элементами возмущенной орбиты.

Поскольку опорное движение происходит по круговой орбите радиуса R, можно определить перигейное и апогейное расстояния возмущенной орбиты, соответствующие экстремальным высотам относительного движения:

Зная возмущенной орбиты, нетрудно определить ее большую полуось.

т.е. от большой полуоси опорной орбиты большая полуось возмущенной орбиты отличается на Заметим, что.

Поскольку при изменении большой полуоси орбиты на ее период в линейном приближении меняется на величину.

то период возмущенной орбиты отличается от периода опорного движения на величину.