Определить вес скорлупы, не разбивая яйца

ЗАДАЧА Имеются два яйца одинаковой формы, но различной величины. Требуется, не разбивая яиц, определить приближенно вес их скорлупы. Какие измерения, взвешивания и вычисления нужно для этого выполнить? Толщину скорлупы обоих яиц можно считать одинаковой.

РЕШЕНИЕ Измеряем длину большой оси каждого яйца: получаем D и (I. Вес скорлупы первого яйца обозначим через х, второго — через у. Вес скорлупы пропорционален ее поверхности, т. е. квадрату се линейных размеров. Поэтому, считая толщину скорлупы обоих яиц одинаковой, составляем пропорцию.

Взвешиваем яйца: получаем Р и р. Вес содержимого яйца можно считать пропорциональным его объему, т. е. кубу его линейных размеров:

Имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными; решая ее, находим:

Размеры наших монет

Вес наших монет¹ пропорционален их достоинству, т. е. двухкопеечная монета весит вдвое больше копееч;

Имеются в виду монеты первой половины XX в.

ной, трехкопеечная — втрое больше и т. д. То же справедливо и для разменного серебра; двугривенный, например, вдвое тяжелее гривенника. А так как однородные монеты обычно имеют геометрически подобную форму, то, зная диаметр одной разменной монеты, можно вычислить диаметры прочих, однородных с нею. Приведем примеры таких расчетов.

ЗАДАЧА Диаметр пятака равняется 25 мм. Каков диаметр трехкопеечной монеты?

РЕШЕНИЕ Вес, а следовательно, и объем трехкопеечной монеты, составляет ^ъ/$, т. е. 0,6 объема пятака. Значит, линейные ее размеры должны быть меньше в ijojs раза, т. е. составлять 0,84 размера пятака. Отсюда искомый диаметр трехкопеечной монеты должен равняться 0,84 • 25, т. е. 21 мм (в действительности 22 мм).