Подвижность. 
Исследование зависимости электропроводности твердых материалов от температуры

На величину подвижности носителей заряда в основном влияют два физических фактора: рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях решетки (фононах) и на структурных дефектах (ионы примесей, вакансии дислокации и т. п.).

Рис. 3. Температурная зависимость подвижности носителей заряда.

При низких температурах преобладает рассеяние на ионах примесей. Время пребывания носителей вблизи иона примеси возрастает с понижением температуры, т.к. скорость хаотического движения уменьшается, увеличивается длительность пребывания носителя вблизи иона и время воздействия электрического поля иона на носитель заряда. Поэтому с уменьшением температуры подвижность носителей заряда уменьшается: м ~ T3/2. При высоких температурах преобладает рассеяние на фононах. Поэтому с увеличением температуры подвижность носителей уменьшается м ~ T-3/2.

Электропроводность

Зная влияние температуры на концентрацию и подвижность носителей заряда, можно представить и общий ход кривой удельной электропроводности от температуры.

Концентрация носителей заряда в полупроводниках сильно зависит от температуры — по экспоненциальному закону, а на подвижность изменение температуры влияет слабее — лишь по степенному закону. Поэтому температурная зависимость удельной проводимости похожа на температурную зависимость концентрации носителей при очень малых (область I) и больших температурах (область III). В среднем диапазоне температур (область II), когда все примеси уже истощены, а собственных носителей заряда ещё пренебрежимо мало, температурные изменения удельной проводимости обусловлены температурной зависимостью подвижности.

При комнатной температуре концентрация собственных носителей мала (ni (Si) ~ 1010 см-3, ni (Ge) ~ 1013 см-3), все примеси ионизированы, и количество носителей заряда определяется концентрацией примесей. В области высоких температур, когда тепловая генерация собственных носителей дает заметный вклад в концентрацию свободных носителей, удельная электропроводность равна:

(2).

Отсюда видно, что по измерениям зависимости собственной электропроводности полупроводника от температуры можно определить ширину запрещенной зоны.

В металлах концентрация электронов с ростом температуры изменяется слабо, поэтому основной вклад в температурную зависимость электропроводности вносит рассеяние на колебаниях решетки и ионизированных атомах примесей. Квантовые представления приводят к следующему выражению для удельной электропроводности металла.

(3).

где — удельное сопротивление, e — элементарный заряд, n — концентрация электронов, л — средняя длина свободного пробега электрона, h — постоянная Планка.

При очень низких температурах колебания кристаллической решетки малы и рассеяние на фононах отсутствует. Если металл не содержит дефектов (примесей, вакансий, дислокаций и т. п.), то электроны не рассеиваются и металл находится в сверхпроводящем состоянии. При наличии дефектов металл обладает постоянным остаточным сопротивлением. С ростом температуры концентрация электронов изменяется мало, а колебания кристаллической решетки усиливаются (количество фононов увеличивается), то подвижность электронов уменьшается, что приводит к уменьшению средней длины свободного пробега. Соответственно удельное сопротивление металла возрастает.

В зависимости удельного сопротивления металла от температуры в широком диапазоне температур (рис. 5) можно выделить несколько характерных участков:

I — наблюдается сверхпроводимость у чистых металлов и остаточное сопротивление у металлов с дефектами;

II — переходная область с сильной степенной зависимостью с ~ Tm, где показатель степени убывает от m=5 до m=1 при T=И (И — температура Дебая металла, характеризующая максимально возможную энергию колебаний кристаллической решетки);

III — линейный участок, у большинства металлов простирается до температур, порядка? И, т. е. от комнатных до близких к точке плавления;

IV — вблизи точки плавления начинается отклонение от линейной зависимости, вызванное ангармоничностью колебаний кристаллической решетки.

В области линейной зависимости удельного сопротивления от температуры справедливо выражение.

с = с0[1+б (T-T0)], (4).

где Т0 — начальная температура, с0 — удельное сопротивление при Т0, б — температурный коэффициент удельного сопротивления, показывающий насколько изменяется удельное сопротивление при изменении температуры на один Кельвин.

Из (3) следует, что измерив электропроводность металла и зная концентрацию свободных электронов можно определить среднюю длину свободного пробега электрона в металле.