Прогнозирование уровня и состава денежных доходов и расходов населения с помощью экстраполяции

Методы экстраполяции тенденций являются, пожалуй, самыми распространенными и наиболее разработанными среди всей совокупности методов прогнозирования.

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т. е. продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. Экстраполируют ряды динамики выравниванием по прямой, т. е. с помощью аналитического уравнения вида [9]:

у_t = b₀ + b₁t, (3.1).

где t — порядковый номер периодов или моментов времени, а параметры b₀ и b₁ рассчитываются по методу наименьших квадратов (МНК). Система нормальных уравнений имеет вид [9]:

(3.2).

Поиск параметров уравнения можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого ряда динамики была равна нулю.

При нечетном числе уравнений ряда динамики для получения нулевой суммы показателей времени уровень, находящийся в середине ряда, принимается за условное начало отсчета времени. Даты времени, стоящие выше этого уровня, обозначаются натуральными числами со знаком минус (-1, -2, -3 и т. д.), а ниже — натуральными числами со знаком плюс (+1, +2, =3 и т. д.).

Если число уровней динамического ряда четное, периоды времени верхней половины ряда (до середины) нумеруются -1, -3, -5 и т. д., а нижней — +1, =3, =5 и т. д.

При этом условии будет равна нулю и система нормальных уравнений преобразуется следующим образом [2]:

откуда; (3.3).

Рассмотрим аналитическое выравнивание по прямой ряда динамики уровня и состава денежных доходов и расходов жителей Новосибирской области.

Таблица 1. Среднедушевые доходы населения Новосибирской области

Используя итоги граф 2,4 и 5, определим параметры уравнения прямой:

По рассчитанным параметрам записываем уравнение прямой ряда динамики, характеризующего доходы населения:

Используя приведенное уравнение, рассчитаем для каждого года теоретические значения.

Для 2009 года:

14 538,5.

Для 2010 года:

Правильность расчета уравнений выравниваемого ряда динамики может быть проверена следующим образом: сумма значений эмпирического ряда должна совпадать с суммой вычислительных уровней выровненного ряда, т. е.

(см. итоги граф 5 и 6).

Экстраполируя при t = 2,3,4 находим уровни 2011, 2012, 2013 годов:

На практике, при составлении прогнозов оперируют не точечной, а интервальной оценкой, определяя так называемые доверительные интервалы прогноза.

Величина доверительного интервала определяется в общем виде так [2]:

(3.4).

где — среднее квадратическое отклонение от тренда;

t_? — табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости ?.

Величина определяется по формуле [2]:

(3.5).

где и — соответственно фактические и расчетные значения уровней динамического ряда;

n — число уровней ряда;

m — количество параметров в уравнении тренда (для уравнения прямой m = 2).

Таблица 2. Прогноз уровня денежных доходов населения Новосибирской области

(yt — taSyt)? yпр.? (yt + taSyt) (3.6).

Если в течение 2009;2010 годов имело место резкое снижение покупательной способности населения по большинству продовольственных товаров, то с 2011 года вместе с ростом платежеспособного спроса населения увеличилась и покупательная способность его денежных доходов.

Поскольку, по экономическим прогнозам, в предстоящем периоде будет происходить экономический рост, доходы населения также будут расти.

Аналогично рассчитывается динамика потребительских расходов населения. Результаты расчетов представлены в таблицах:

Таблица 3. Среднедушевые расходы населения Новосибирской области

Таблица 4.

Согласно сделанному прогнозу удельный вес потребительских расходов населения возрастет. Большая часть это будут расходы на услуги. Доля расходов на питание под влиянием роста покупательной способности доходов и давления со стороны расходов на услуги сократится, несколько уменьшится также доля непродовольственных расходов.