Действующее и среднее значения несинусоидального напряжения или тока

Действующее значение несинусоидальной периодической функции по определению есть среднеквадратичное значение за период.

Рассмотрим несинусоидальное напряжение с периодом 2. Его действующее значение.

(9).

Определим действующее значение несинусоидального напряжения или тока, если известно его разложение в ряд Фурье (4). Пусть.

Квадрат этого напряжения.

Для того, чтобы проинтегрировать это выражение за период по формуле (9), целесообразно разложить его на гармонические составляющие. Сумма квадратов всех синусоид даст при разложении гармонику нулевой частоты и сумму гармоник двойных частот.

Сумма произведений синусоидальных функции различных частот даст гармонические составляющие суммарных и разностных частот :

При интегрировании за период все периодические составляющие разложения Фурье обратятся в нуль, поэтому.

(10).

В последнем равенстве учтено соотношение между амплитудным и действующим значениями напряжения R-й гармоники.

Таким образом, деиствующее значение несинусоидального напряжения или тока равно квадратному корню из суммы квадратов действующих значений, напряжений (или токов) всех гармоник. Поясним сказанное на простейшем примере.

Пример 4. Дано несинусоидальное периодическое напряжение Определить его действующее значение.

Решение Воспользуемся определением действующего значения (9).

Здесь квадрат синуса разложен на тригонометрические составляющие.

Проводим интегрирование, отмечая, что определенный интеграл за период от любой периодической функции (в нашем случае и) равен 0. Получаем.

где - действующее значение первой гармоники напряжения с амплитудой .

Среднее значение несинусоидального напряжения или тока представляет собой постоянную составляющую разложения этого напряжения или тока в ряд Фурье.

(11).

В ряде случаев (в частности, при электрических измерениях) рассматривается среднее по модулю значение синусоидального напряжения или тока.

(12).

Среднее по модулю значение напряжения и тока определяется обычно в схемах двухполупериодпого выпрямления.

Пример 5. Определить действующее и среднее значения тока в цепи рис. 2, вычисленного в примере 3.

Решение Действующее значение тока определяется как квадратный корень из суммы квадратов действующих значении всех гармоник тока в цепи (10).

Среднее значение тока определяется как постоянная составляющая ряда Фурье (11).