Практическая часть. 
Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности

Задание для работы

• 1. Из приложения 1 или 2 взять выборку объёма n. Выборку произвести методом, указанным преподавателем.
• 2. Построить гистограмму.
• 3. По виду гистограммы подобрать закон распределения случайной величины

• 4. Проверить согласие закона распределения с опытными данными по критерию при уровне значимости .
• 5. Теоретическую кривую нанести на гистограмму опытных данных.

Выполнение практического задания

Решение

1. Случайную величину (отклонения от номинального размера) обозначим.

Из выборки приведённого примера находим: .

Вычисляем: .

Возьмём длину частичного интервала 113. Левый конец первого интервала возьмём 172,5. Из данной выборки найдём число опытных данных, попавших в каждый частичный интервал.

Полученные данные сведём в таблицу 5.1.

Таблица 5.1.

i		№.
	172,5 — 285,5.			737,5 — 850,5.
	285,5 — 398,5.			850,5 — 963,5.
	398,5 — 511,5.			963,5- 1076,5.
	511,5 — 624,5.			1076,5 — 1189,5.
	624,5 — 737,5.

2. Для каждого частичного интервала найдем: Вычислим значения и S по формулам (9); расчеты поместим в таблицу 5.2.

Таблица 5.2.

i
	172,5 — 285,5.
	285,5 — 398,5.
	398,5 — 511,5.
	511,5 — 624,5.
	624,5 — 737,5.
	737,5 — 850,5.
	850,5 — 963,5.
	963,5- 1076,5.
	1075,5 -1189,5.

Находим: .

3. Построим гистограмму частот.

По виду гистограммы можно предположить, что исследуемый признак подчиняются нормальному закону распределения.

4. Найдем теоретические частоты по формуле (3) при n=200, 724,465, S506,8:

.

В первом интервале левый конец изменим на, а в последнем интервале — правый конец на. Таким образом, первый интервал будет, а последний. Значения функции находятся из таблицы (приложение 7). При этом нужно учесть, что, и для >5 значение =0,5.

Расчёты для нахождения критерия приведены в таблице 5.3.

Таблица 5.3.

i
1 2	285,5. 285,5 398,5.	0,56.
	398,5 511,5.		20,4.	0,78.
	511,5 624,5.		34,2.	1,74.
	624,5 737,5.		40,2.	4,98.
6 7	737,5 850,5 850,5- 963,5	3,72.
	963,5 1076,5.		22,4.	1,86.
	1075,5.		19,6.	1,34.
		=14,98.

5. Число интервалов с учетом объединения частот равно 9. Проверку гипотезы о нормальном распределении проводим при уровне значимости = 0,05 и числе степеней свободы, равном.

Из таблицы (приложение 5) находим.

В нашем примере, т. е. .

Следовательно, опытные данные не согласуются с нормальным законом распределения, т. е. нулевая гипотеза отвергается.