Плотности заряда. 
Электромагнетизм, оптика, квантовая физика

Во многих случаях точечные заряды так ''густо" расположены в пространстве, а их число так велико, что можно считать распределение электрического заряда практически непрерывным. Такое распределение заряда описывается скалярной функцией ?(г), которая называется объемной плотностью заряда.

Пусть dQ — электрический заряд, заключенный в малом объеме dV, который является окрестностью точки Р (г) (рис. 1.7). Объемная плотность заряда в точке Р есть отношение заряда dQ к объему dV. По определению.

Рассматривая это выражение, можно понять физический смысл объемной плотности заряда: д есть заряд в единичном объеме.

Полный заряд Q в некотором объеме V равен сумме элементарных зарядов dQ и выражается интегралом по этому объему:

Напряженность dE поля и потенциал d

создаваемые зарядом dQ в точке Р'(г'), определяются по формулам (1.10) и (1.19), так как объем dV мал и заряд dQ с большой точностью можно считать точечным:

где.

Согласно принципу суперпозиции напряженность поля и потенциал в точке Р'(г'), создаваемые всеми зарядами рассматриваемой системы, равны объемным интегралам от полученных выражений:

Заряды могут быть распределены некоторым образом на какой-либо поверхности. Такое распределение описывают посредством поверхностной плотности заряда а. Эта величина есть отношение заряда dQ. распределенного на небольшом элементе поверхности, к площади dS этого элемента. По определению.

Распределение зарядов на некоторой линии описывают при помощи линейной плотности заряда А. Эта величина есть отношение заряда dQ на небольшом отрезке линии к длине dl этого отрезка. По определению.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого зарядами на поверхности или на линии, можно найти при помощи формул (1.41). Для этого в них следует подставить заряды (1.42) или (1.43) и проинтегрировать полученные выражения по поверхности или по линии.