Построение моделей оценки вероятности дефолта

В данном исследовании выборка была разделена на обучающую выборку, на которой оценивались параметры моделей, и контрольную выборку, на которой проверялась предсказательная сила. К обучающей выборке относились наблюдения за период с 3 квартала 2010 г. по 1 квартал 2015 г., к контрольной выборке — с 2 квартала 2015 г. по 1 квартал 2016 г.

В настоящей работе модели оценивались для 2-ух зависимых переменных: дефолт в течение следующего квартала и дефолт в течение следующего года. Это было сделано для того, чтобы оценить влияние на вероятность дефолта и точность прогноза как в краткосрочной перспективе, так, как и в среднесрочной. Ниже представлен пример данных с зависимыми переменными (Таблица 4).

Таблица 4. Пример данных с зависимыми переменными.

К примеру, банк «АКБ» оказался в состоянии дефолта в 4 квартале 2014 г. Если рассматривать 3 квартал 2014 г., то для него выполняются условия, что дефолт произошел в следующем квартале и в течение года, то есть следующих 4 кварталов, поэтому обе переменные принимают значение единицы. Если рассматривать 2 квартал 2014 г., то для него выполняется только одно условие, а именно, что дефолт произошел в течение следующего года, поэтому переменная «Дефолт в течение следующего квартала» принимает значение нуля, а переменная «Дефолт в течение следующего года» единицы.

Коэффициенты в регрессии оценивались с помощью метода максимального правдоподобия. Стандартные ошибки коэффициентов оценивались с поправкой Ньюи-Уэста на гетероскедастичность автокорреляцию 1-го порядка.

Для оценки эффективности регуляторных нормативов в данном исследовании были оценены 2 спецификации логистической регрессии:

• а) с «прокси» нормативов;
• б) с регуляторными нормативами;

Существует большое множество разных типов моделей, которые могут быть использованы для прогноза дефолтов. Поэтому необходимо выработать подход, позволяющий оценить эффективность одновременно всех более сложных типов моделей.

Любую модель можно представить в виде функции зависимой переменной от независимых переменных. В тоже время любую функцию можно разложить в ряд Тейлора (2).

где: f (x) — функция у от х;

а — любое значение x, в котором функция f (x)дифференцируема;

f'(a), f''(a), f'''(a) — производные 1-го, 2-го и 3-го порядка в точке a.

Если в выражении (2) привести подобные слагаемые, то получим выражение (3).

В связи с тем, что aявляется константой, можно заменить все слагаемые с ним на константы, и получим выражение (4).

где: b₀, b₁, b₂ — параметры, на которые можно заменить элементы ряда Тейлора.

Таким образом, ряд Тейлора является полиномом. По этой причине оценивались модели с полиномиальными элементами факторов (квадраты, попарные произведения и т. д.) как «прокси» для всех других более сложных типов моделей.

В настоящей работе были оценены следующие спецификации логистической регрессии с полиномиальными элементами:

• а) с квадратами (x², z²);
• б) с квадратами и попарными произведениями (x*z);
• в) с квадратами, с попарными произведениями и кубами (x³, z³);
• г) с квадратами, с попарными произведениями, кубами и попарными произведениями с квадратами (x²*z, x*z²).

Более высокие степени полиномов не были включены, так как для этого требуется выборка с большим количество дефолтов (то есть не хватает степеней свободы).