Регрессионный анализ и управление модельным экспериментом

В общем случае объект исследования можно представить как некоторый «черный ящик» (Рис.6), на входе которого действуют управляющие параметры xi, (i = 1, 2,…, k) и неконтролируемые возмущения zj, (j= 1, 2, …, m). Выходом объекта исследования являются показатели качества или какие-либо другие характеристики объекта v (v = 1, 2,…, n).

Если рассмотреть зависимость одной из характеристик системы зv (xi), как функцию только одной переменной xi (Рис.7), то при фиксированных значениях xi будем получать различные значения зv (xi).

Рис. 7 Пример усреднения результатов эксперимента

Разброс значений зv в данном случае определяется не только ошибками измерения, а главным образом влиянием помех zj. Сложность задачи оптимального управления характеризуется не только сложностью самой зависимости зv (v = 1, 2, …, n), но и влиянием zj, что вносит элемент случайности в эксперимент. График зависимости зv (xi) определяет корреляционную связь величин зv и xi, которая может быть получена по результатам эксперимента с помощью методов математической статистики. Вычисление таких зависимостей при большом числе входных параметров xi и существенном влиянии помех zj и является основной задачей исследователя-экспериментатора. При этом чем сложнее задача, тем эффективнее становится применение методов планирования эксперимента.

Различают два вида эксперимента:

• — пассивный;
• — активный.

При пассивном эксперименте исследователь только ведет наблюдение за процессом (за изменением его входных и выходных параметров). По результатам наблюдений затем делается вывод о влиянии входных параметров на выходные. Пассивный эксперимент обычно выполняется на базе действующего экономического или производственного процесса, который не допускает активного вмешательства экспериментатора. Этот метод мало затратный, но требует большого времени.

Активный эксперимент проводится главным образом в лабораторных условиях, где экспериментатор имеет возможность изменять входные характеристики по заранее намеченному плану. Такой эксперимент быстрее приводит к цели.

Соответствующие методы приближения получили название регрессионного анализа. Регрессионный анализ является методическим инструментарием при решении задач прогнозирования, планирования и анализа хозяйственной деятельности предприятий.

Задачами регрессионного анализа являются установление формы зависимости между переменными, оценка функции регрессии и установление влияния факторов на зависимую переменную, оценка неизвестных значений (прогноз значений) зависимой переменной.