Линейная регрессия. 
Особенности системного подхода к решению задач управления

В тех случаях, когда из природы процессов в системе или из данных наблюдений над ней следует вывод о нормальном законе распределения двух СВ — Y и X, из которых одна является независимой, т. е. Y является функцией X, то возникает соблазн определить такую зависимость «формульно», аналитически.

В случае успеха нам будет намного проще вести системный анализ — особенно для элементов системы типа «вход-выход». Конечно, наиболее заманчивой является перспектива линейной зависимости типа Y = a + bX .

Подобная задача носит название задачи регрессионного анализа и предполагает следующий способ решения.

Выдвигается следующая гипотеза:

H0: случайная величина Y при фиксированном значении величины X распределена нормально с математическим ожиданием.

My = a + bX и дисперсией Dy, не зависящей от X. {2 — 14}.

При наличии результатов наблюдений над парами Xi и Yi предварительно вычисляются средние значения My и Mx, а затем производится оценка коэффициента b в виде.

b = = Rxy {2 — 15}.

что следует из определения коэффициента корреляции {2 — 11}.

После этого вычисляется оценка для a в виде.

a = My — bMX {2 — 16}.

и производится проверка значимости полученных результатов. Таким образом, регрессионный анализ является мощным, хотя и далеко не всегда допустимым расширением корреляционного анализа, решая всё ту же задачу оценки связей в сложной системе.