Кручение стержня. 
Теоретическая механика

Полый стальной вал нагружен парами сил с моментами T1, T2, Т3, Т4, T2=Т3. Под действием момента Т1 вал закручивается на угол =0,2 радиана на длине а. Требуется определить диаметр вала, если даны в таблице 2: =d/D, T1, T2, а. Построить эпюры крутящихся моментов Тки углов закручивания .

Таблица 2.

Из условия равновесия определяем вращающий момент Т4:

Используя метод сечений, определяем внутренние крутящие моменты Tк:

X3:

X2:

X1:

Наибольший внутренний крутящий момент Мкр=Tкmax = 135 Н•м Из условия прочности и жесткости определяем необходимый диаметр отверстия.

Условие прочности при кручении имеет вид.

;

Внешний диаметр из уравнения полярного сопротивления сечения равен:

Из условия б = d/D определяем меньший диаметр вала:

Определяем полярный момент инерции сечения.

Находим модуль упругости 2 рода:

Определяем углы закручивания.

Правило знаков: углы ц положительны, когда сечение (если смотреть вдоль оси справа налево) поворачиваются против часовой стрелки.

Прямой поперечный изгиб

Определить реакции опор балки, поперечные силы Q, изгибающие моменты M; построить эпюры Q и M, если известны нагрузки F, M0, qи d (табл. 3).

Найти размеры поперечного сечения: стальной круглой балки при [у]=160 МПа; стальной балки из профильного проката при [у] =140МПа. Профиль — двутавровый.

Задача 1.

Таблица 3.

Определим реакции опор из условия статического равновесия балки, т. е. суммы моментов сил относительно правой и левой опоры.

Найдем RA и RB.

AB — длина всей балки; AB=0.8 м.

Определяем поперечные силы Qбалки:

Если x1=0,то.

Если x1=0.4, то.

Находим изгибающие моменты M:

;

Если x1=0, то.

Если x1=0.4, то.

;

Если x2=0, то.

Если x2=0.2, то.

Если x3=0, то Если x3=0.2, то.

Из условия прочности на изгиб рассчитаем d поперечного сечения стальной круглой балки при.

[у].

Из уравнения находим диаметр поперечного сечения балки.

Округляем до ближайшего большего значения по стандарту. Принимаем d=100мм Задача 2.

Таблица 4.

Пользуясь методом сечений, на каждом участке определяем внутренние поперечные силы:

;

Если x2=0, то ;

Если x2=0.2, то ;

; x1=0.4.

Пользуясь методом сечений, на каждом участке определяем внутренние изгибающие моменты:

где.

Если x2=0, то ;

Если x2=0.2, то.

; где.

Если x1=0, то ;

Если x1=0.4, то ;

Из условия прочности на изгиб рассчитаем d поперечного сечения стальной круглой балки при.

Округляем до ближайшего большего значения по стандарту. Принимаем d=7.5 мм.