Уравнения состояния для энтропии

Из фундаментального уравнения Гиббса следует, что.

или при использовании удельных величин.

Энтропия идеального газа и несжимаемых веществ du = c_vdT, поэтому для простой системы.

Из уравнения состояния идеального газа следует, что р/Т = R/v и.

Интегрируя это выражение при c_v = const, получаем.

Рассуждая аналогичным образом, с учетом того, что dh = c_pdT, получим.

откуда после интегрирования при с_р = const.

Нетрудно видеть, что полученные соотношения справедливы как для мольных, так и для удельных значений энтропии.

Как ясно из вышесказанного, обратимый адиабатный процесс является изоэнтропным процессом, в котором ds = 0, s₂ =s_v поэтому.

поскольку Соотношение (5.6) уже было получено ранее для обратимого адиабатного процесса, который описывается уравнением адиабаты с показателем адиабаты k,

С помощью фундаментальных уравнений Гиббса можно рассчитать энтропию не только идеального газа, но и других тел. В частности, для жидкостей и твердых тел в области умеренных давлений слагаемое pdv обычно пренебрежимо мало, вследствие их малой сжимаемости, тогда.

где 5₀ — постоянная интегрирования. Величину этого слагаемого позволяет установить третий закон термодинамики, в соответствии с которым при стремлении температуры к абсолютному нулю энтропия тела стремится к минимальному значению. Энтропия идеального кристалла равна нулю при 0 К.

Таким образом, полагая s₀ = 0, получим.

Однако для практического использования этой формулы следует, очевидно, располагать зависимостью теплоемкости от температуры, с (Г).