Корреляционный анализ. 
Решение практических задач по экономической статистике

По данным о численности Si персонала n = 20 малых и средних предприятий и уровне фондовооруженности труда Ri (см. табл. 4.1):

• · установить факторный и результативный признаки;
• · установить одним из известных Вам способов наличие и характер связи между признаками;
• · оценить тесноту связи между ними с помощью непараметрических показателей: коэффициента корреляции рангов Спирмена; коэффициента корреляции рангов Кэндела; коэффициента корреляции знаков Фехнера; коэффициентов сопряженности Пирсона и Чупрова.

Таблица 4.1 — Численность персонала и уровень фондовооруженности.

№п.

Si чел.

Ri тыс.руб.

Варианты: К показателям фондовооруженности предприятий № 5,10,15,20 прибавить 0,5 номера по списку Сн:

Для вычисления коэффициентов Спирмена, Кэндела и Фехнера провести ранжирование факторных показателей xi, то есть расположить их в порядке возрастания или убывания. Все вычисления выполнить в таблице 4.2.

Для вычисления коэффициентов Пирсона и Чупрова провести группировку факторных xi и результативных yi показателей в корреляционной таблице 4.3.

Таблица 4.2 — Вычисление показателей тесноты связи.

Показатели.	Корреляция рангов Спирмена.	Корреляция рангов Кэндела.	Корреляция знаков Фехнера.
xi.	yi.	Rx.	Ry.	d.	d2.	Py.	Qy.	C.	Н.
			1,5.					;	;
								;	;
			1,5.	1,5.	2,25.			;	;
								;	;
		5,5.		1,5.	2,25.			;	;
		5,5.		0,5.	0,25.			;	;
			7,5.	0,5.	0,25.			;	;
		8,5.	7,5.					;	;
		8,5.		0,5.	0,25.			;	;
								;
								;
								;
								;
								;
								;

Решение.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена:

.

Расчет проводится в следующей последовательности:

Факторные показатели xi располагаем в порядке их возрастания или убывания, а результативные yi располагаются в паре с соответствующими значениями xi.

Результативные показатели уi ранжируются аналогично в порядке возрастания или убывания их значений.

По разностям:

.

между рангами факторных и рангами результативных показателей вычисляем сумму их квадратов .

Коэффициент корреляции рангов Кэндела:

.

=0,8 789 473 684 210 526.

Для его вычисления также необходимо расположить факторные показатели хi в порядке возрастания или убывания, а результативные yi — в паре с соответствующими значениями xi.

Далее, последовательно рассматриваются значения или ранги только результативного показателя yi.

По общей сумме числа Py результативных показателей yi больших и меньших Qу по величине и рангу чем последующие вычисляем разность этих сумм:

S = УPy — УQy.

Коэффициент корреляции знаков Фехнера:

.

.

Для оценки тесноты связи с помощью этого показателя необходимо вычислить средние значения факторного и результативного показателей:

.

и последовательно провести сравнение каждого факторного и каждого результативного показателей с их средними значениями. Если показатели больше средних, в таблице ставим знак «+», если они меньше или равны, ставим знак «-».

Далее, отмечая совпадения или несовпадения знаков для факторных и результативных показателей, подсчитываем их число, соответственно nc и nн.

Выводы:

По полученным значениям коэффициентов корреляции сделать выводы, о характере и тесноте связи между признаками.

Коэффициенты корреляции Пирсона и Чупрова.

Провести группировку факторных и результативных показателей по интервальным значениям, рассчитав число групп, шаг интервала для факторных и результативных показателей:

hy =.

hy =.

Таблица 4.3 — Корреляционная таблица.

Интервальные значения уi (число вариантов Ny).
17−20,2.	20,2−23,4.	23,4−26,6.	26,6−29,8.	29,8−33.
Интервальные значения xi (число вариантов Nx).	40−69.
69−98.
98−127.
127−156.
156−183.

Расчет показателя или критерия взаимной сопряженности Пирсона провести по формуле:

.

Расчет проводится путем последовательного просмотра таблицы по строкам или по столбцам:

Коэффициент сопряженности Пирсона:

Коэффициент сопряженности Чупрова:

Исходя из значений данных коэффициентов, можно сказать, что связь весьма тесная. Отличие показателей от других может быть связано с тем, что данные показатели рассчитываются по группированным данным.