Ограничения на переменные состояния и управление
Рис. 125. Иллюстрация рабочих областей переменных состояния и управляющих воздействий На управляющие воздействия также накладываются ограничения, которые в общем случае можно представить в виде некоторой рабочей области Q. u (рис. 12.5, б). В реальных системах ограничение на ресурс управления, как правило, также носит характер ограничения по модулю: и- < Urj — = 1, т. Задача синтеза оптимальной… Читать ещё >
Ограничения на переменные состояния и управление (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Любая задача оптимизации имеет смысл только при ограничениях на переменные состояния и ресурс управления объекта.
Ограничения на переменные состояния дают некоторую рабочую область Qv в пространстве состояний (рис. 12.5, а). Наиболее часто они носят характер модуля: xt 1, п.
Рис. 125. Иллюстрация рабочих областей переменных состояния и управляющих воздействий На управляющие воздействия также накладываются ограничения, которые в общем случае можно представить в виде некоторой рабочей области Q.u (рис. 12.5, б). В реальных системах ограничение на ресурс управления, как правило, также носит характер ограничения по модулю: и- < Urj — = 1,т.
На этапе постановки задачи синтеза необходимо убедиться в том, что множество начальных Q (x (0)) и конечных П (х (Т)) состояний объекта находится внутри рабочей области пространства состояний Qv.
Критерий оптимальности
Критерий оптимальности в обобщенной форме отражает требования к качеству переходных процессов замкнутой системы. В задаче синтеза оптимальных систем его принято представлять в виде интегрального функционала.
где Г — заданное время перехода из начального состояния в конечное.
В зависимости от требований к качеству работы системы можно выделить несколько наиболее часто встречающихся критериев оптимальности.
1. Критерий быстродействия отражает требование минимизации времени переходного процесса и может быть записан в виде.
Критерий (12.5) представим в форме интегрального функционала.
2. Критерий минимума затрат энергии по состоянию. В случае когда требуется минимизировать затраты энергии только по одной из компонент вектора состояния, критерий оптимальности имеет вид.
Если речь идет о минимизации затрат энергии по всему вектору состояния, то критерий принимает форму.
где Р — матрица коэффициентов квадратичной формы размера п х п.
3. Критерий минимума затрат энергии на управление. Он может быть записан аналогично (12.7) относительно одной из компонент управляющего воздействия:
или аналогично (12.8) относительно всего вектора управления:
где Q — матрица квадратичной формы размера т х т.
4. Критерий минимума полных затрат энергии. Это общий случай критерия минимума затрат энергии, объединяющий критерии (12.8) и (12.10):
Форма результата
При постановке задачи заранее оговаривается тип управляющего воздействия, которое необходимо определить в процессе синтеза. Например, для одноактных систем, работающих без помех и возмущений, можно рассчитывать программное оптимальное управление и0 = u°(t). Однако более часто применяют оптимальное управление в виде обратной связи и0 = и°(х).
Задача синтеза оптимальной системы формулируется следующим образом. Для объекта, описанного в переменных состояния с заданными ограничениями на управление и состояние, необходимо определить такой закон управления, который обеспечивал бы переход системы из начального состояния в конечное в соответствии с определенным критерием оптимальности.