Оператор цепи. 
Электротехника (теория электрических цепей)

Одна из задач, решаемых в теории цепей, состоит в определении реакции y (t), или отклика, цепи по известному воздействию x (t). Связь между откликом и воздействием может быть описана с помощью оператора цепи F, называемого также системным оператором, в виде следующего соотношения: y (t) = F{x (t)}. Оператор цепи является важнейшим классификационным признаком. По его свойствам происходит разделение цепей на линейные и нелинейные, на стационарные и нестационарные цепи.

Для линейной цепи выполняются равенства:

где, а — некоторое число.

Соотношения (1.5.1) выражают известный в электротехнике принцип суперпозиции (наложения), который свидетельствует о том, что в линейной цени получается одинаковый отклик:

• • если воздействовать на нее суммой сигналов или каждым сигналом в отдельности, а затем сложить результаты;
• • если сначала умножить сигнал на константу а, а затем пропустить его через цепь, или сначала пропустить через цепь, а затем умножить на константу, а (свойство однородности цепи).

Примером линейного оператора является оператор дифференцирования (F = d/dt). Отметим одно важное свойство линейных цепей, вытекающее из принципа суперпозиции: линейная цепь не создает гармонических колебаний с новыми частотами.

При невыполнении (1.5.1) говорят, что цепь является нелинейной.

Для стационарной цепи оператор обладает следующим свойством: если y (t) = F{;r (?)}, ^то y (t ± ?₀) = F{x (t ± ?₀)} при любом t₀. Это свойство также называют свойством инвариантности во времени, т. е. отклик не зависит (инвариантен) от того, в какой момент времени поступает воздействие.

Если приведенные условия не выполняются, то цепь является нестационарной. К нестационарным цепям относятся параметрические цепи с зависящими от времени параметрами.