Спрос на деньги как средство сбережения

Рассмотрим модель, в которой инфляция, а не ставка процента, является важнейшим фактором сбережений. Одно благо доставляет полезность, а другое (деньги) не доставляет ее, оно гарантированно обменивается в пропорции Р_{ единиц на единицу первого блага в молодости и в пропорции Р₂ в старости (Р и Р₂ — уровни цен в молодости и старости). Доход домохозяйств в молодости равен единице, в старости — нулю, С, и С₂ — объемы потребления первого блага в молодости и старости, ставка процента равна нулю.

Сбережения — объем непотребленного продукта, равный (1 — С_{). Домохозяйства максимизируют функцию полезности:

Бюджетное ограничение — условие, при котором объем сбережений, выраженный в ценах периода молодости, численно равен объему потребления в старости, выраженному в ценах периода старости:

Равновесие потребителей достигается при максимуме полезности (3.19) при выполнении бюджетного ограничения (3.20).

Номинальный спрос на деньги как средство сбережения (М°) равен стоимости непотребленного продукта в ценах периода молодости при равновесии потребителей. Он также равен объему потребления в старости, выраженном}' в ценах периода старости:

Реальный спрос на деньги как средство сбережения (М° / Р_{) равен физическому объему продукта, не потребленного молодыми в условиях равновесия:

Решим задачу максимизации (3.19) при ограничении (3.20). Приравняем нулю производные функции Лагранжа, получим условие равновесия:

Поскольку значение MRS и расположение бюджетной линии (3.20) зависят лишь от соотношения уровней цен, оптимальные объемы потребления С]* и С₂* при заданной целевой функции также зависят лишь от отношения уровней цен. Поэтому реальный спрос на деньги (М° / Р_{) также есть функция этого отношения:

где я = Р₂ / Р — 1 — темп инфляции.

Функция L может возрастать или убывать в зависимости от взаимодействия эффектов дохода и замещения:

• • она возрастает, когда доминирует фактор дохода: потребители замещают потребление подорожавшего из-за инфляции продукта в старости относительно более дешевым продуктом в молодости, при этом дорожающие продукты запасаются впрок;
• • она убывает, когда доминирует эффект дохода: из-за инфляции потребители беднеют и поэтому сокращают потребление в молодости.

Случай с выплатой пенсии. Пусть пожилое поколение получает номинальный трансферт (пенсию) ДМ, который является экзогенным даром, в результате объем денежной массы увеличивается. Тогда потребление пожилых, выраженное в деньгах, равно сумме реального спроса на деньги (сбережений) и трансферта. При этом бюджетное ограничение (3.19) изменится:

При максимизации (3.19) мы вновь получим условие (3.21), но теперь расположение бюджетной линии (3.23) зависит от соотношения уровней цен, а также реальной величины трансферта (ДМ / Р₂). Правый конец данной бюджетной линии — это точка (1, ДМ / Р₂), которая поднимается вертикально с ростом пенсии. Чем большее пенсия, тем слабее стимулы для сбережений в молодости и тем вероятное ситуация, когда равновесие будет достигнуто нс во внутренней точке бюджетной линии, а в крайней точке, когда молодые потребляют весь доход, а в старости живут только на пенсию.

В общем случае оптимальные объемы потребления и реальный спрос на деньги являются функциями этих двух показателей:

Реальный спрос на деньги обычно падает с ростом пенсионных выплат, т. е. производная L по второму аргументу отрицательна.

Примеры.

1. Исследуем зависимость реального спроса на деньги от различных факторов, если функция полезности относится к типу Кобба — Дугласа: U = С₁^аС₂¹~^а.

С учетом равенств (3.20)—(3.22) получим:

Таким образом, равновесный объем потребления молодых и реальный спрос на деньги не зависят от отношения цен. Чем выше значимость потребления пожилых (1 — а), тем больше реальный спрос на деньги в молодости. Несложно показать, что при увеличении денежной массы на ДМ реальный спрос на деньги уменьшится и составит 1 — а — а ДМ / Р_{.

2. Исследуем зависимость реального спроса на деньги от различных факторов, если функция полезности обладает свойством аддитивности: U = 2yfc^ + yfc^. Приравняем MRS отношению цен:

При постоянном уровне цен реальный спрос на деньги равен 20%. Преобразуем формулу: М^п / Р = / (5 + 4л), т.с. реальный спрос на деньги падает с ростом инфляции — таким способом молодые спасают деньги от обесценивания. При увеличении номинальной денежной массы на ДМ уравнение (3.23) с учетом полученного соотношения между объемами потребления и дефляторами примет вид.

Итак, реальный спрос на деньги сократится на величину АС, которая пропорциональна приросту реальной денежной массы и при постоянном уровне цеп составляет две трети этого прироста.