Техника вычисления IRR

Математическое определение внутренней нормы прибыльности инвестиций объемом I предполагает решение следующего уравнения:

Так как в общем случае данное уравнение для вычисления IRR не может быть решено в конечном виде, для нахождения внутренней ставки доходности используют уже известный^[1] метод проб и ошибок, алгоритм которого можно представить следующим образом.

• 1. Выбрать начальный уровень внутренней нормы прибыльности и рассчитать соответствующее значение чистой приведенной стоимости инвестиционного проекта.
• 2. Если чистая приведенная стоимость будет меньше суммы инвестиции, следует повторить расчет с более низким уровнем внутренней нормы прибыльности.
• 3. Если чистая приведенная стоимость окажется выше объема инвестиций, следует выбрать более высокий уровень внутренней нормы прибыльности и повторить расчет.
• 4. Когда будут получены два результата — один более высокий, чем анализируемый объем инвестиций по проекту, а другой — более низкий, можно осуществить интерполяцию, чтобы найти точное значение искомого уровня внутренней нормы прибыльности.

Интерполяционная формула при этом имеет следующий вид:

где IRR — внутренняя норма рентабельности проекта; - нижний (верхний) уровень расчетной ставки дисконтирования;

- значения чистой приведенной стоимости для нижнего и верхнего уровней расчетной ставки дисконтирования.

Выбор проектов

В случае когда анализируется эффективность нескольких инвестиционных проектов, они ранжируются в порядке уменьшения уровней внутренней номы прибыльности. Если компания располагает достаточными средствами финансирования, она примет все независимые проекты, у которых внутренняя норма рентабельности выше приемлемой нормы. Из двух несовместимых (альтернативных) проектов предпочтение следует отдать проекту, у которого уровень внутренней нормы рентабельности выше (при условии, что она превышает приемлемый уровень внутренней нормы рентабельности). В случае рационирования капитала (нормирования капиталов^[2]) компания будет принимать проекты, которые имеют наиболее высокий уровень внутренней нормы рентабельности, до того момента, пока не иссякнет инвестиционный бюджет.

При практическом использовании внутренней нормы рентабельности в качестве критерия качества инвестиционных проектов необходимо учитывать имеющиеся у него недостатки.

Во-первых, следует отметить, что знания внутренней нормы рентабельности недостаточно для того, чтобы судить об эффективности того или иного проекта. Для этого ее необходимо сопоставить с нормой, именуемой ставкой дисконтирования и служащей для расчета чистой приведенной стоимости. Таким образом, применение критерия внутренней нормы рентабельности не устраняет проблемы определения или выбора ставки дисконтирования.

Во-вторых, рассматриваемый критерий оценивает доходность проектов, но не позволяет судить об объемах вкладываемых в проекты средств. Проекты, например, могут иметь равные значения IRR при разновеликих объемах инвестиций, что делает их для инвестора неравноценными.

В-третьих, IRR может «конфликтовать» с критерием NPV при оценке взаимоисключающих друг друга проектов. Ниже (см. 6.3.2) приведен пример, иллюстрирующий аналогичную ситуацию.

В четвертых, нельзя не принимать во внимание возможность существования проектов со множеством внутренних норм рентабельности. Такие проекты характеризуются наличием отрицательных чистых приведенных денежных потоков, связанных, например со значительным оттоком денежных средств в последние годы реализации проекта: затраты на демонтаж оборудования, на восстановление окружающей среды, рекультивацию земель и т. п.

График функции чистой приведенной стоимости для проектов с отрицательными денежными потоками будет иметь вид, представленный на рис. 6.3.

Так как для определения внутренней нормы рентабельности необходимо в самом общем случае решить многочлен степени п, он (согласно правилу Декарта) будет иметь столько отличающихся решений, сколько раз меняется знак чистой приведенной стоимости. Понятие внутренней нормы рентабельности в данном случае становится бесполезным.

Рис. 6.3. Нестандартный поток с несколькими внутренними нормами рентабельности.

К счастью, этот недостаток IRR в отношении оценки инвестиционных проектов с нестандартными денежными потоками может быть преодолен в рамках модели модифицированной внутренней нормы рентабельности.

• [1] Аналогичный прием был рассмотрен нами ранее при расчете внутренней доходности купонных облигаций.
• [2] Нормирование капиталов может быть: — добровольным, когда фирма устанавливает для себя уровень максимальной задолженности, чтобы избежать излишней зависимости от банков или же ограничить риск; - обязательным: в ряде стран принимаются ограничительные меры по объемам кредитования, что и лимитирует возможность новых займов.