Модель авторегрессии. 
Прикладная математика: технологии применения

Моделью авторегрессии порядка М называется модель регрессии, в которой в качестве отклика рассматривается наблюдение переменной X в некоторый момент t, а в качестве факторов используются значения той же самой переменной в М непосредственно предшествующих t моментах ее наблюдения. Модель авторегрессии (модель Т + С + S) относится к наиболее распространенным прогностическим моделям, используемым при исследовании динамических рядов.

Математическая модель авторегрессии без учета тренда (или после его исключения) имеет вид.

где а, — — параметры, оцениваемые по временному ряду; г₍ — случайная независимая величина, не связанная с прошлым, для которой математическое ожидание равно нулю (M (e_t) = 0), а.

Таким образом, текущее значение y_t временного ряда выражается через линейную комбинацию из М предшествующих отсчетов, а не через окрестность, используемую в модели взвешенного среднего. Эти линейные комбинации называют предсказанными наблюдениями. Коэффициенты а, в линейных комбинациях определяются с таким расчетом, чтобы расхождение e_t между предсказанными^ и текущими x_t значениями было минимальным.

Частными случаями авторегрессионных моделей являются марковский процесс

и процесс Юла

определенные для стационарных рядов (без тренда).