Контрольные вопросы и задания

• 27.1. В чем заключается суть метода зон Френеля?
• 27.2. Изложите теорию дифракции на круглом отверстии и круглом диске.
• 27.3. Изложите теорию дифракции в параллельных лучах от одной щели.
• 27.4. Изложите теорию дифракционной решетки (условия максимумов и минимумов, дисперсия и разрешающая способность решетки).
• 27.5. Изложите теорию дифракции от объемных решеток и выведите формулу Брэгга — Вульфа.

Задачи с решениями

27.1. Плоская монохроматическая волна с длиной волны = 0,5 мкм падает нормально на круглое отверстие радиуса R = 2 мм, в котором укладываются т = 4 зоны Френеля. Найдем расстояние L от отверстия до точки наблюдения. Каким будет пятно в точке наблюдения — светлым или темным?

Решение

Количество зон Френеля, укладывающихся на отверстии, связано с расстояни;

R²

ем L от отверстия до точки наблюдения формулой (27.4) т = —.

KL

Отсюда расстояние L от отверстия до точки наблюдения равно.

Поскольку число укладывающихся зон четное, то они полностью компенсируют друг друга и пятно в точке наблюдения темное.

27.2. Найдем угловую дисперсию дифракционной решетки во втором порядке спектра для решетки, состоящей из N = 2000 штрихов, нанесенных на квадратное стекло с длиной стороны а = 5 мм.

Решение

Угловая дисперсия дифракционной решетки (27.29) равна.

Здесь т — порядок спектра и d = N/а — период решетки.

Задачи для самостоятельного решения

• 27.3. В зонной пластинке открыты первая, третья и пятая зоны Френеля. Во сколько раз возрастут амплитуда колебаний и интенсивность в точке наблюдения по сравнению с интенсивностью от всей волновой поверхности плоской невозмущенной волны?
• 27.4. Плоская волна с длиной волны 0,45 мкм падает на щель шириной 30 мкм. Найдите угловое положение второго максимума дифракции в параллельных лучах.
• 27.5. Найдите разрешающую способность дифракционной решетки во втором порядке спектра с периодом решетки 10 мкм, состоящей из штрихов, нанесенных на квадратное стекло с длиной стороны 10 мм.
• 27.6. Чему равен период дифракционной решетки, если эта решетка может разрешить в первом порядке линии спектра калия 404,4 и 404,7 нм? Ширина решетки — 2 см.